Bảng thuật ngữ toán học

phần tử đầu tiên trong một cặp tọa độ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, nó là khoảng cách từ trục y. Thường được gọi là tọa độ x.

khoảng cách của một số từ không; giá trị dương của một số.

Theo truyền thống được coi là bất kỳ hợp chất hóa học nào mà khi hòa tan trong nước tạo ra một nghiệm có hoạt độ của ion hydro lớn hơn trong nước tinh khiết (một pH nhỏ hơn ${\displaystyle 7}$ ).

Một góc dương có số đo nhỏ hơn ${\displaystyle 90}$ độ.

Một tam giác mà tất cả góc của nó đều có số đo nhỏ hơn ${\displaystyle 90}$ độ.

Một số tham gia vào một phép cộng. Các số được cộng được coi là số hạng.

Tính một tổng bằng cách cộng hai hoặc nhiều số.

Để giải một hệ phương trình bằng phương pháp cộng, hãy làm theo các bước sau:

1. Viết lại cả hai phương trình ở dạng chuẩn nếu chúng chưa ở dạng đó.

2. nhân số hạng của phương trình với một hằng số nào đó sao cho biến đầu tiên có cùng hệ số ở cả hai phương trình, nhưng với dấu ngược nhau, tức là ${\displaystyle 2y=3x+2}$ và ${\displaystyle -2y=4x-3}$ (cả hai đều có ${\displaystyle 2y}$, nhưng một trong hai có dấu ngược lại).

3. Cộng các phương trình lại với nhau. biến đầu tiên sẽ triệt tiêu, để lại cho bạn giây biến.

4. Giải phương trình mới theo biến này.

5. Thế giá trị bạn tìm được ở bước 4 vào một trong hai phương trình ban đầu, và giải để tìm biến còn lại.

6. Thế cả hai giá trị vào các phương trình ban đầu và kiểm tra các nghiệm.

Nếu ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ và ${\displaystyle c}$ là các số thực và ${\displaystyle a=b}$, thì: ${\displaystyle a+c=b+c}$.

${\displaystyle 0}$ cộng vào bất kỳ số ${\displaystyle x}$ nào là ${\displaystyle x}$. Ví dụ: ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$.

số đối của bất kỳ số ${\displaystyle x}$ nào là số cho ra không khi cộng với ${\displaystyle x}$. Ví dụ: số đối của ${\displaystyle 5}$ là ${\displaystyle -5}$.

Hai góc cùng chung một cạnh và một đỉnh.

Một nhánh của toán học trong đó biến được thế cho các giá trị chưa biết để giải một bài toán cụ thể.

Quy trình từng bước để thực hiện một phép tính.

Hai góc nằm ở các vị trí đối nhau khi hai đường thẳng bị cắt bởi một đường cắt ngang.

độ dài từ điểm cao nhất của một tam giác đến đường thẳng đối diện.

hợp của hai tia có chung một điểm mút, gọi là đỉnh.

Một ion có nhiều electron hơn proton, khiến nó mang điện tích âm thực.

Phần của một mặt phẳng được giới hạn bởi hai đồng tâm đường tròn trong mặt phẳng.

Một nguyên hàm của một hàm số ${\displaystyle f}$ là một hàm số ${\displaystyle F}$ có đạo hàm bằng ${\displaystyle f}$. Ví dụ: ${\displaystyle F\mathrm{<mo>\prime </mo>}=f}$.

Gần đúng hoặc chính xác.

Một phần của chu vi đường tròn.

Số đơn vị hình vuông phủ kín một hình hoặc hình.

diện tích hình tròn có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle A=\pi r^2}$, trong đó ${\displaystyle r}$ là bán kính.

diện tích hình bình hành có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle A=bh}$, trong đó ${\displaystyle b}$ là cơ số và ${\displaystyle h}$ là chiều cao.

diện tích hình chữ nhật có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle A=lw}$, trong đó ${\displaystyle l}$ là độ dài và ${\displaystyle w}$ là chiều rộng.

diện tích hình vuông có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle A=s^2}$, trong đó ${\displaystyle s}$ là cạnh.

diện tích hình thang có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)}$, trong đó ${\displaystyle h}$ là cực đại chiều cao, và ${\displaystyle b_1}$ và ${\displaystyle b_2}$ biểu thị cơ số của hình thang.

diện tích tam giác có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle A=\frac{1}{2}bh}$, trong đó ${\displaystyle b}$ là cơ số và ${\displaystyle h}$ là chiều cao.

biến độc lập hoặc biểu thức của một hàm số. Ví dụ: ${\displaystyle log\left(x\right)}$, ${\displaystyle sin\left(2x\right)}$.

Phương pháp tính sử dụng phép cộng, phép trừ, phép nhân, hoặc phép chia.

Một dãy số trong đó hiệu giữa hai liên tiếp số hạng là hằng số. hiệu này được gọi là hiệu chung.

Để xem cách tính tổng của một cấp số cộng, hãy nhập “tổng cấp số cộng” vào Mathway.

Để tìm tổng của ${\displaystyle n}$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, hãy dùng công thức:

Một tập hợp các số tuân theo một quy luật cụ thể. Một sự sắp xếp có trật tự, thường theo hàng, cột hoặc ma trận.

Khi thực hiện một phép toán trên ba số trở lên, kết quả không thay đổi bởi cách nhóm các số.

Trên một đồ thị, một đường thẳng mà một đường cong tiến đến gần nhưng không bao giờ chạm tới.

Một đơn vị cơ bản của vật chất, gồm một hạt nhân trung tâm đặc và dày được bao quanh bởi một đám mây electron mang điện tích âm.

khối lượng của một nguyên tử, thường được biểu thị bằng khối lượng nguyên tử đơn vị thống nhất.

Số proton có trong hạt nhân của một nguyên tử, và do đó bằng số điện tích của hạt nhân.

Một đặc điểm để mô tả một đối tượng, thường trong một quy luật. thuộc tính thường chỉ hình dạng, kích thước, hoặc màu sắc.

Một số biểu thị các đặc trưng của một dữ liệu tập hợp, được tính bằng cách cộng một nhóm số rồi chia cho số phần tử trong nhóm đó.

Một giả định cơ bản về một hệ toán học mà từ đó có thể suy ra các định lý. Ví dụ, hệ đó có thể là điểm và đường thẳng trong mặt phẳng. Khi đó một tiên đề sẽ là: cho hai điểm phân biệt bất kỳ trong mặt phẳng, tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua chúng.

nằm ngang và thẳng đứng đường thẳng tạo thành góc phần tư của mặt phẳng tọa độ. nằm ngang trục thường được gọi là trục x, thẳng đứng trục thường được gọi là trục y.

Một đường thẳng đi qua một hình sao cho phần của hình ở một phía của đường thẳng là phép đối xứng soi gương của phần ở phía kia của đường thẳng.

Một biểu diễn trực quan của nằm ngang và thẳng đứng sử dụng các cột hoặc đường thẳng để biểu thị dữ liệu.

1. Phần dưới của một mặt phẳng hình hoặc một hình ba chiều.

2. Số được nâng lên các lũy thừa khác nhau để tạo ra các tiền gốc đơn vị đếm của một hệ số.

3. Một chất dạng nước có khả năng nhận ion hydro.

Hệ ghi số thông dụng, trong đó mỗi vị trí bên trái hoặc bên phải dấu phẩy biểu thị một lũy thừa của ${\displaystyle 10}$.

Hình dạng của đồ thị chỉ ra phân phối pháp tuyến.

điểm tham chiếu được dùng trong ước lượng.

Một đa thức có hai số hạng. Ví dụ: ${\displaystyle 2x+3}$.

Trong xác suất, một phân phối nhị thức cho các xác suất ${\displaystyle k}$ kết quả ${\displaystyle A}$ (hoặc ${\displaystyle n-k}$ kết quả ${\displaystyle B}$) trong ${\displaystyle n}$ phép thử độc lập cho một thí nghiệm có hai kết quả trong đó các kết quả có thể được ký hiệu ${\displaystyle A}$ và ${\displaystyle B}$.

Trong toán học, một định lý xác định khai triển đầy đủ của một nhị thức được nâng lên bất kỳ số nguyên lũy thừa dương nào.

${\displaystyle {(a+b)}^n={\displaystyle \sum _{k=0}^n}\frac{n!}{k!(n-k)!}{a}^{n-k}{b}^k}$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên dương.

chia một cái gì đó thành hai phần bằng nhau.

Một loại đồ thị được dùng trong quản lý dữ liệu, đặc biệt hữu ích để cho thấy độ trải của phân phối dữ liệu.

Một loại đồ thị được dùng trong quản lý dữ liệu trong đó các dữ liệu điểm được nối bằng đoạn thẳng.

Tính hoặc rút gọn.

Một cỗ máy được dùng để tính toán.

Nhánh toán học liên quan đến đạo hàm và tích phân. Ngành nghiên cứu chuyển động trong đó các giá trị thay đổi được nghiên cứu.

Lượng mà một vật chứa có thể chứa được.

Một số nguyên không âm được dùng để trả lời câu hỏi bao nhiêu?

Một hệ trong đó điểm trên một mặt phẳng được xác định bởi một cặp có thứ tự các số, biểu thị các khoảng cách đến hai hoặc ba trục vuông góc.

Một ion có nhiều proton hơn electron.

Một thang nhiệt độ trong đó nước đóng băng ở ${\displaystyle 0°}$ và sôi ở ${\displaystyle 100°}$.

Thông tin thu thập từ tất cả mọi người trong một tổng thể.

điểm mà quanh nó một vật được quay.

Trong hệ mét, một tiền tố có nghĩa là một phần trăm.

Một góc có đỉnh của nó ở tâm của một đường tròn.

Được dùng để phân biệt hàm số hợp số. quy tắc dây chuyền là ${\displaystyle \left(fog\right)\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(x\right)=f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(g\left(x\right)\right)g\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(x\right)}$.

Nếu ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ và ${\displaystyle x}$ dương, và ${\displaystyle a\ne 1}$, và ${\displaystyle b\ne 1}$, thì: ${\displaystyle {\log }_b\left(x\right)=\frac{{\log }_a\left(x\right)}{{\log }_a\left(b\right)}}$.

Một chất hóa học tinh khiết chỉ gồm một loại nguyên tử, được đặc trưng bởi số hiệu nguyên tử của nó, tức là số proton trong hạt nhân của nó.

Một quá trình dẫn đến sự phép biến hình của một tập hợp các chất hóa học thành một chất khác.

Một đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường cong.

Một hình có tất cả điểm của nó đều cách đều một điểm cố định.

Một cách minh họa để cho thấy một tổng thể, được biểu thị bởi phần bên trong của đường tròn, được phân bố như thế nào.

khoảng cách quanh một đường tròn.

chu vi có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle C=2\pi r}$, trong đó ${\displaystyle r}$ là bán kính của đường tròn.

Một chuỗi các điểm được nối, trong đó điểm đầu của chuỗi gặp điểm cuối của nó.

Một hằng số nhân một biến.

Được định nghĩa cho một ma trận ${\displaystyle n\times n}$ tại một chỉ số căn ${\displaystyle (i,j)}$ theo số hạng của định thức con tại chỉ số căn đó là ${\displaystyle {(-1)}^{i+j}{M}_{ij}}$, trong đó định thức con là ${\displaystyle M_{ij}}$.

điểm là thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng.

Một cách chọn trong đó thứ tự không quan trọng.

Nối lại, hoặc gộp lại với nhau.

Một định luật khí kết hợp định luật Charles, định luật Boyle và định luật Gay-Lussac.

Thu nhập dựa trên tổng doanh số bán hàng.

Một mẫu số được chia sẻ bởi hai hoặc nhiều phân số.

Một thừa số của hai số trở lên.

Một bội của hai số trở lên.

Thứ tự của các số trong một phép tính không ảnh hưởng đến kết quả.

Một dụng cụ dùng để vẽ đường tròn, mô tả đường tròn, hoặc đo khoảng cách. Gồm hai chân có thể chuyển động nối với nhau bằng bản lề.

Các số dễ thao tác trong đầu. Ví dụ: ${\displaystyle 25\cdot 4}$, ${\displaystyle 8+2}$.

Điều chỉnh một câu trả lời ước lượng lên hoặc xuống để gần đúng giá trị sát hơn.

hiệu giữa một góc vuông và góc.

Một tập hợp có các phần tử không thuộc về một tập hợp cho trước.

Hai góc có tổng là ${\displaystyle 90°}$.

Các số có dạng ${\displaystyle a+bi}$, trong đó ${\displaystyle a}$ và ${\displaystyle b}$ là các số thực và ${\displaystyle i}$ thỏa mãn phương trình ${\displaystyle i^2=-1}$.

Một số tự nhiên không phải là nguyên tố.

Một biểu đồ cột so sánh hai hoặc nhiều đại lượng cùng lúc.

kết quả của một thí nghiệm xác suất liên quan đến nhiều hơn một đối tượng. Ví dụ: khi bạn gieo hai con xúc xắc và kết quả là ${\displaystyle 5}$ trên một con và ${\displaystyle 2}$ trên con kia, đây là một biến cố phức hợp.

Hai hoặc nhiều bất phương trình có thể có một nghiệm chung.

lãi kép có thể được tìm bằng công thức: ${\displaystyle A=P{(1+\frac{r}{k})}^{kt}}$.

Một đa giác có ít nhất một góc trong có độ đo lớn hơn ${\displaystyle 180°}$.

độ đo về việc bao nhiêu một chất cho trước được trộn với một chất khác.

Về đường tròn, có cùng một tâm.

Một hình ba chiều có một cơ số hình tròn và một đỉnh.

góc hoặc hình có cùng kích thước và hình dạng.

Thiết diện được tạo bởi giao của một mặt phẳng và một hình nón.

Một phỏng đoán có căn cứ.

Theo sau, kế tiếp nhau, không gián đoạn.

Một hệ phương trình có ít nhất một nghiệm.

Một giá trị cố định không thay đổi.

Một đa giác trong đó mỗi góc trong đều có số đo nhỏ hơn ${\displaystyle 180°}$.

Một số trong một cặp có thứ tự chỉ vị trí của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. Số đầu tiên trong cặp có thứ tự được gọi là hoành độ, và số giây là tung độ.

mặt phẳng được xác định bởi một nằm ngang trục số, gọi là trục x, và một thẳng đứng trục số, gọi là trục y, cắt nhau tại một điểm gọi là gốc tọa độ. Mỗi điểm trong mặt phẳng tọa độ có thể được xác định bởi một cặp có thứ tự các số.

điểm nằm trong cùng một mặt phẳng.

Một loại quan hệ giữa hai biến. Hai biến có thể liên hệ theo một tương quan dương, một tương quan âm, hoặc không thể hiện tương quan nào.

góc có cùng vị trí tương đối.

Trong một tam giác vuông, tỉ số độ dài của cạnh huyền với độ dài của cạnh đối; nghịch đảo của sin.

Trong một tam giác vuông, tỉ số độ dài của cạnh kề với độ dài của cạnh huyền.

Trong một tam giác vuông, tỉ số độ dài của cạnh kề với độ dài của cạnh đối; nghịch đảo của tang.

số tự nhiên, tức là các số dùng để đếm.

Nếu một biến cố đầu tiên có ${\displaystyle n}$ kết quả và một giây biến cố có ${\displaystyle m}$ kết quả, thì biến cố đầu tiên tiếp theo bởi giây biến cố có ${\displaystyle n}$ nhân ${\displaystyle m}$ kết quả.

Một định lý trong đại số tuyến tính, cho nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất theo số hạng của các định thức.

Một điểm tới hạn của một hàm số của một biến thực là bất kỳ giá trị nào trong tập xác định mà tại đó hàm số không khả vi hoặc đạo hàm của nó là ${\displaystyle 0}$.

Trong một tỉ lệ thức, viết lại phương trình sao cho tích của trung bình cộng bằng tích của các số ngoài.

Một tích được tìm bằng cách nhân tử số của một phân số với mẫu số của một phân số khác và mẫu số của phân số thứ nhất với tử số của giây.

Một hình đặc có sáu hình vuông mặt.

Một số mà khi lập phương, tức là nâng lên lũy thừa ${\displaystyle 3}$, cho ra số ban đầu.

Có hình dạng của một hình lập phương. Khi nói đến thể tích, được mô tả theo số hạng của thể tích hình lập phương với độ dài cạnh được chỉ ra.

Biểu diễn đồ thị của một phương trình đại số; một tập hợp liên thông các điểm.

Một hình ba chiều có hai song song cơ số là bằng nhau đường tròn.

Phát biểu rằng tổng áp suất do một hỗn hợp dạng khí gây ra bằng tổng của các áp suất riêng phần của từng thành phần riêng lẻ trong một khí hỗn hợp.

Thông tin đã thu thập.

Các số của hệ số theo cơ số ${\displaystyle 10}$, có một hoặc nhiều chữ số ở bên phải một dấu thập phân.

Một ký hiệu trông giống hệt dấu chấm, được dùng để tách phần số nguyên không âm, ở bên trái, khỏi phần thập phân, ở bên phải.

Một đơn vị độ đo cho góc, bằng ${\displaystyle \frac{1}{360}}$ của một đường tròn đầy đủ.

Phần dưới của một phân số.

khối lượng trên một đơn vị thể tích của một chất.

Hai biến cố trong đó kết quả của giây bị ảnh hưởng bởi kết quả của cái thứ nhất.

phương trình của một hệ là phụ thuộc nếu tất cả nghiệm của một phương trình cũng là nghiệm của phương trình kia.

Một sự giảm giá trị.

Một thước đo về việc một hàm số thay đổi như thế nào khi các giá trị đầu vào của nó thay đổi.

Một đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau trong một đa giác.

Một hình, thường là một hình vẽ đường thẳng, minh họa một định lý hình học.

Một đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường tròn và đi qua tâm của đường tròn.

Kết quả của việc trừ hai số.

Mười ký hiệu ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle 4}$, ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle 6}$, ${\displaystyle 7}$, ${\displaystyle 8}$ và ${\displaystyle 9}$. Số ${\displaystyle 215}$ có ba chữ số: ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 5}$.

Sự phóng to hoặc thu nhỏ một mặt phẳng hình.

Một khía cạnh, mặt, hoặc cạnh của một đối tượng.

Một đường thẳng cố định liên kết với một parabol.

Trong đại số, biệt thức của một đa thức có hệ số thực hoặc phức là một biểu thức nhất định trong hệ số của đa thức bằng không khi và chỉ khi đa thức có một bội nghiệm, tức là một nghiệm với bội lớn hơn một, trong số phức.

độ dài, như giữa hai điểm.

Thực hiện phép toán của phép chia.

Một số được chia bởi một số khác. Trong ${\displaystyle \frac{7}{3}}$, số bị chia là ${\displaystyle 7}$.

Có thể chia hết cho một số, không có số dư.

Quá trình chia hai số.

Nếu ${\displaystyle x}$ là một số thực bất kỳ, thì điều sau đây là đúng:

${\displaystyle \frac{x}{1}=x}$ và ${\displaystyle \frac{x}{x}=1}$, trong đó ${\displaystyle (x\ne 0)}$.

Nếu ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ và ${\displaystyle c}$ là các số thực và ${\displaystyle a=b}$, ${\displaystyle c\ne 0}$, thì: ${\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{b}{c}}$.

Nếu ${\displaystyle \sqrt[n]{a}}$ và ${\displaystyle \sqrt[n]{b}}$ là các số thực, thì: ${\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}$, trong đó ${\displaystyle (b\ne 0)}$.

Một số mà một số khác được chia bởi nó. Trong ${\displaystyle \frac{7}{3}}$, số chia là ${\displaystyle 3}$.

tập hợp của tất cả các giá trị ${\displaystyle x}$ mà một hàm số đi qua. Cũng là tọa độ bên trái trong một tọa độ.

${\displaystyle 2}$ nhân; xác định gấp đôi.

Độ lệch của một đường cong khỏi tính tròn.

đoạn thẳng nơi hai mặt của một đa diện gặp nhau.

Một hạt hạ nguyên tử mang điện tích âm.

Một phần tử của một tập hợp. Xem thêm nguyên tố hóa học.

Loại bỏ, gạt bỏ.

tập hợp của tất cả điểm trong một mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách đến hai điểm cố định là một hằng số.

Một biểu thức đơn giản về số tương đối của mỗi loại nguyên tử mà nó chứa, hoặc số nguyên không âm tỉ số đơn giản nhất của nguyên tử của mỗi phần tử có mặt trong một hợp chất.

Một tập hợp không chứa phần tử nào.

Trên một tia, đoạn, cung, hoặc vectơ, một điểm nơi đường cong bắt đầu hoặc kết thúc; một điểm chỉ chạm vào một điểm khác trên đường cong.

Bằng nhau về giá trị (ký hiệu: ${\displaystyle =}$).

Một mệnh đề toán học nói rằng hai biểu thức có cùng giá trị; bất kỳ câu số nào có một ${\displaystyle =}$.

Với tâm tại ${\displaystyle (h,k)}$: ${\displaystyle {(x-h)}^2+{(y-k)}^2=r^2}$.

Với tâm tại ${\displaystyle (0,0)}$: ${\displaystyle x^2+y^2=r^2}$.

Đối với một hypebol có tâm tại ${\displaystyle (h,k)}$, có hai phương trình chuẩn khác nhau:

Để hypebol mở sang trái và phải: ${\displaystyle \frac{{(x-h)}^2}{a^2}-\frac{{(y-k)}^2}{b^2}=1}$.

Để hypebol mở lên trên và xuống dưới: ${\displaystyle \frac{{(y-k)}^2}{a^2}-\frac{{(x-h)}^2}{b^2}=1}$.

Đối với một elip có tâm tại ${\displaystyle (h,k)}$, có hai phương trình chuẩn khác nhau:

trục lớn song song với ${\displaystyle x}$-trục: ${\displaystyle \frac{{(x-h)}^2}{a^2}+\frac{{(y-k)}^2}{b^2}=1}$, ${\displaystyle (a>b>0)}$.

trục lớn song song với ${\displaystyle y}$-trục: ${\displaystyle \frac{{(x-h)}^2}{b^2}+\frac{{(y-k)}^2}{a^2}=1}$, ${\displaystyle (a>b>0)}$.

Cùng một khoảng cách.

Một hình có tất cả các cạnh bằng nhau.

Một tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Hai hoặc nhiều biểu thức có cùng giá trị.

Hai phương trình có cùng nghiệm.

phân số rút gọn về cùng một số.

hiệu giữa một phép đo gần đúng và độ đo thực tế được lấy.

Một phép tính gần đúng một giá trị.

Thế các giá trị số vào một biểu thức.

Một số tự nhiên chia hết đúng cho ${\displaystyle 2}$.

Trong xác suất, một tập hợp của kết quả.

Phương pháp viết các số dưới dạng tổng lũy thừa của mười hoặc dưới dạng tổng của đơn vị, hàng chục, hàng trăm, ...

Một số chỉ phép toán của phép nhân lặp lại.

Một hàm số trong đó cơ số ${\displaystyle e}$, cơ số của các lôgarit tự nhiên, được nâng lên một lũy thừa nào đó.

tăng trưởng theo hàm mũ có thể được tính bằng công thức: ${\displaystyle A=P{e}^{rt}}$.

Một ký hiệu toán học, hoặc một tổ hợp các ký hiệu, biểu thị một giá trị hoặc một quan hệ. Ví dụ: ${\displaystyle 2+2=4}$.

góc bên ngoài một đa giác được tạo bằng cách kéo dài một trong các cạnh của nó.

Một bề mặt phẳng của một hình ba chiều.

Một trong hai hoặc nhiều biểu thức được nhân với nhau để có một tích.

Một sơ đồ biểu diễn một cách có hệ thống để xác định tất cả nguyên tố thừa số của một số.

Phân tích một biểu thức thành các thừa số của nó. Để biết chiến lược phân tích thành nhân tử, hãy nhập “chiến lược phân tích nhân tử” vào Mathway.

1. Viết tam thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa của biến được dùng.

2. thừa số ƯCLN. Nếu số hạng đầu tiên âm, hãy thừa số cả một ${\displaystyle -1}$.

3. Kiểm tra xem tam thức giờ đã phân tích được thành nhân tử chưa.

4. Nếu nó vẫn chưa phân tích được, hãy biến đổi tam thức để nó có dạng của một tam thức phân tích được, rồi thừa số.

5. Kiểm tra rằng việc phân tích là đúng bằng cách nhân các nhị thức để có tam thức ban đầu.

1. thừa số ước chung.

2. Nếu có một biểu thức với hai số hạng, hãy thử nhận diện nó là một trong các dạng bài toán sau, nếu có thể:

a. hiệu của hai hình vuông: ${\displaystyle x^2-y^2=(x+y)(x-y)}$.

b. tổng của hai hình lập phương: ${\displaystyle x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)}$.

c. hiệu của hai hình lập phương: ${\displaystyle x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)}$.

3. Nếu một biểu thức có bốn số hạng trở lên, hãy thử thừa số nó bằng cách nhóm.

4. thừa số biểu thức cho đến khi mỗi thừa số đều là nguyên tố, và kiểm tra kết quả cuối cùng của bạn bằng cách nhân.

Thang nhiệt độ trong đó nước sôi ở ${\displaystyle 212°}$ và đóng băng ở ${\displaystyle 32°}$.

Một dãy số trong đó mỗi số là tổng của hai số đứng trước nó.

Các hình hai chiều thường được gọi là hình.

Để tìm nghịch đảo của một hàm số một-một, hãy làm như sau:

1. Nếu hàm số được viết ở ký hiệu hàm số, hãy thay ${\displaystyle f\left(x\right)}$ bằng ${\displaystyle y}$.

2. Hoán đổi bất kỳ ${\displaystyle x}$ nào trong hàm số với ${\displaystyle y}$, và ngược lại, tức là ${\displaystyle y=x+2}$ trở thành ${\displaystyle x=y+2}$.

3. Giải để tìm ${\displaystyle y}$, rồi thay ${\displaystyle y}$ bằng ${\displaystyle f^{-1}\left(x\right)}$.

Không vô hạn. Cái gì hữu hạn thì có một điểm kết thúc.

Một phép đối xứng của một hình hai chiều, một ảnh soi gương của một hình.

điểm ảo được dùng trong parabol, hypebol và elip.

Một kỹ thuật để phân phối hai nhị thức. Các chữ cái FOIL có nghĩa First (đầu), Outer (ngoài), Inner (trong), Last (cuối). First nghĩa là trung bình cộng nhân các số hạng xuất hiện đầu tiên trong mỗi nhị thức, Outer nghĩa là trung bình cộng nhân các số hạng ngoài cùng trong các tích, Inner nghĩa là trung bình cộng nhân các số hạng trong cùng, và Last nghĩa là trung bình cộng nhân các số hạng xuất hiện cuối cùng trong mỗi nhị thức.

Một phương trình phát biểu một quy tắc hoặc một sự thật.

Một số được dùng để gọi tên một phần của một nhóm hoặc một tổng thể. Số dưới phép chia đường thẳng là mẫu số, và số trên phép chia đường thẳng là tử số.

Số lần một mục cụ thể xuất hiện trong một dữ liệu tập hợp.

Một danh sách dữ liệu cũng liệt kê các tần số của dữ liệu.

Một tập hợp cặp có thứ tự trong đó mỗi phần tử thứ nhất được ghép với một và chỉ một giây phần tử và không phần tử nào trong hai cặp mà không có bạn ghép.

Mọi phương trình đa thức có hệ số phức và độ lớn hơn hoặc bằng ${\displaystyle 1}$ đều có ít nhất một nghiệm phức.

Một định lý trong giải tích với hai kết quả.

Phần 1: ${\displaystyle \frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f\left(t\right)dt=f\left(x\right)}$

Phần 2: ${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-Fa}$

Một trạng thái của vật chất, không có hình dạng hoặc thể tích xác định, gồm một tập hợp các hạt (phân tử, nguyên tử, ion, electron) chuyển động ít nhiều ngẫu nhiên.

ước chung lớn nhất; số lớn nhất chia hai số trở lên một cách đúng.

Một dãy số trong đó tỉ số giữa hai liên tiếp số hạng là hằng số. tỉ số này được gọi là tỉ số chung.

Để xem cách tính tổng của một cấp số nhân, hãy nhập “tổng hình học vô hạn” vào Mathway.

Để tìm tổng của ${\displaystyle n}$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, hãy dùng công thức: ${\displaystyle S_n=\frac{a-a{r}^n}{1-r}}$, trong đó ${\displaystyle r\ne 1}$.

Đối với công thức tìm tổng của một cấp số nhân vô hạn, hãy nhập “tổng hình học vô hạn” vào Mathway.

Nghiên cứu về đường thẳng, góc, các hình và tính chất của chúng. hình học quan tâm đến hình dạng vật lý và chiều của các đối tượng.

Một hình chữ nhật trong đó tỉ số của độ dài của nó với chiều rộng của nó là ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}:1}$, khoảng ${\displaystyle 1.618:1}$.

Một đơn vị độ đo cho góc, bằng ${\displaystyle \frac{1}{400}}$ của một đường tròn đầy đủ.

Một đơn vị của khối lượng, ${\displaystyle g}$.

Một biểu diễn trực quan của dữ liệu.

Để giải một hệ hai phương trình bằng đồ thị, hãy làm theo các bước sau:

Đầu tiên, đồ thị mỗi phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Tiếp theo, tìm tọa độ của tất cả các điểm tại đó hai đường thẳng cắt nhau trên đồ thị, nếu có.

Nếu đường thẳng chỉ cắt nhau tại một điểm, thì điểm đó là nghiệm duy nhất.

Nếu đường thẳng không chồng lên nhau và song song với nhau, thì không tồn tại nghiệm nào cho hệ phương trình này.

Nếu đường thẳng trùng nhau, hoặc hoàn toàn nằm chồng lên nhau, thì có vô số nghiệm cho hệ hai phương trình này.

Số lớn nhất chia hai số trở lên một cách đúng.

hàm số cho ra số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng số được thao tác.

Dấu ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn, hoặc các gạch phân số được dùng để nhóm số hạng của một biểu thức.

Một trong hai lượng hoặc phần được tạo ra khi một thứ được chia thành hai phần bằng nhau.

chiều được dùng để mô tả độ dài từ điểm thấp nhất đến điểm cao nhất; một vật cao bao nhiêu.

Một đa giác có sáu góc và sáu cạnh.

Một loại đồ thị thống kê sử dụng các cột, trong đó mỗi cột biểu thị một tập giá trị giá trị và dữ liệu là liên tục.

Một đường thẳng có không độ dốc.

Một đường thẳng cong trong đó hiệu của khoảng cách từ các điểm ảo, tức các tiêu điểm, đến mỗi điểm trên đường cong là hằng số.

Cạnh đối diện với góc vuông trong một tam giác vuông.

Một số mà khi thao tác với nó trên bất kỳ số nào khác đều để số đó không đổi.

Một ma trận hình vuông với ${\displaystyle 1}$ dọc theo đường chéo từ trên trái xuống dưới phải và ${\displaystyle 0}$ ở tất cả các vị trí khác.

tổng của bất kỳ số nào và ${\displaystyle 0}$ là số đó.

tích của ${\displaystyle 1}$ và bất kỳ số nào là số đó.

Kết quả của một phép biến hình trên một đối tượng.

Một nghiệm chẵn của một số âm; căn bậc hai của ${\displaystyle -1}$ được ký hiệu bằng ${\displaystyle i}$.

Một ứng dụng của quy tắc dây chuyền cho phép tính đạo hàm của một hàm số được cho ẩn.

Một phân số có tử số lớn hơn mẫu số của nó.

Tất cả các số bao gồm cả hai đầu. Ví dụ: Liệt kê số lẻ từ ${\displaystyle 3}$ đến ${\displaystyle 9}$, bao gồm: ${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle 7}$, ${\displaystyle 9}$.

Một hệ phương trình không tương thích nếu nó không có nghiệm.

Một phép cộng.

Hai biến cố trong đó kết quả của giây không bị ảnh hưởng bởi kết quả của cái thứ nhất.

phương trình của một hệ là độc lập nếu chúng chỉ chia sẻ một nghiệm - tức điểm của giao.

Trong giải tích và các nhánh khác của giải tích toán học, một dạng vô định là một biểu thức đại số mà giới hạn của nó không thể được tính bằng cách thế giới hạn của các biểu thức con.

Chỉ số trên ở đầu dấu căn cho biết nghiệm cần lấy, hoặc khai.

Một biểu thức toán học cho thấy rằng hai đại lượng không bằng nhau.

${\displaystyle S=\frac{a}{1-r},}$ nếu ${\displaystyle \left|r\right|<1}$.

Một đại lượng không có giới hạn.

Một điểm trên một đường cong tại đó bề lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. đường cong chuyển từ lõm lên trên sang lõm xuống dưới, hoặc ngược lại.

Một góc được đặt bên trong một đường tròn với đỉnh của nó trên đường tròn và các cạnh của nó chứa dây cung của đường tròn.

Một đa giác được đặt bên trong một đường tròn sao cho mỗi đỉnh của đa giác chạm vào đường tròn.

Một số nguyên không âm trong tập hợp các số chứa không, số tự nhiên, và tất cả các số đối của số tự nhiên.

Cho một hàm số ${\displaystyle f\left(x\right)}$ của một biến thực ${\displaystyle x}$ và một khoảng ${\displaystyle [a,b]}$ của đường thẳng thực, tích phân ${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$ bằng diện tích của một miền trong mặt phẳng xy được giới hạn bởi đồ thị của ${\displaystyle f}$, trục x, và thẳng đứng đường thẳng ${\displaystyle x=a}$ và ${\displaystyle x=b}$, với diện tích bên dưới trục x bị trừ đi.

giao điểm với trục x của một đường thẳng hoặc đường cong là điểm nơi nó cắt trục x, và giao điểm với trục y của một đường thẳng hoặc đường cong là điểm nơi nó cắt trục y.

cung của một đường tròn bên trong một góc nội tiếp.

Số tiền được trả hoặc nhận cho việc cho vay tiền hoặc vay tiền.

góc bên trong một đa giác được tạo bởi giao của hai cạnh.

Một phương pháp để ước lượng các giá trị nằm giữa hai giá trị đã biết.

Với đường thẳng hoặc đường cong, cắt nhau hoặc có một điểm chung.

đường thẳng chỉ có một điểm chung.

Với tập hợp, phép toán tạo ra một tập hợp mới chỉ chứa những phần tử chung của các tập hợp ban đầu.

Một tập hợp các giá trị giữa hai điểm mút.

Ngược nhau về tác dụng. ${\displaystyle -5}$ là số đối của ${\displaystyle 5}$, vì tổng của chúng là không. ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ là nghịch đảo của ${\displaystyle 3}$, vì tích của chúng là ${\displaystyle 1}$. Để biết quy tắc tìm nghịch đảo của một hàm số, hãy nhập “tìm hàm ngược” vào Mathway.

Hai phép toán có tác dụng ngược nhau, như phép cộng và phép trừ.

Một nguyên tử hoặc một phân tử trong đó tổng số electron không bằng tổng số proton, khiến nó mang điện tích thực dương hoặc âm.

Một số không thể biểu thị dưới dạng tỉ số của hai số nguyên.

Một đa giác có hai cạnh bằng nhau về độ dài.

Một tam giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Một đơn vị của độ đo bằng ${\displaystyle 1000}$ mét.

Một đường cong được tạo bởi một đoạn lò xo đan xen nhau bằng cách nối hai đầu.

Quy tắc dùng đạo hàm để trợ giúp tính giới hạn với dạng vô định.

mẫu số chung nhỏ nhất; bội nhỏ nhất trong các mẫu số của hai phân số trở lên.

bội chung nhỏ nhất; số khác không nhỏ nhất là một bội của hai số trở lên.

bội nhỏ nhất trong các mẫu số của hai phân số trở lên.

Số khác không nhỏ nhất là một bội của hai số trở lên.

độ đo của khoảng cách; một chiều của một vật rắn hoặc hình chữ nhật.

phân số có cùng mẫu số.

số hạng có cùng biến được nâng lên cùng số mũ. Ví dụ: ${\displaystyle 3x^2}$ và ${\displaystyle -2x^2}$.

Một số mà một hàm số tiến đến khi biến độc lập của một hàm số tiến đến một giá trị cho trước.

Một tập hợp thẳng của điểm kéo dài đến vô cực ở cả hai hướng.

Một đường thẳng chia một hình hình học thành hai phần bằng nhau.

Hai điểm trên một đường thẳng, và tất cả các điểm giữa hai điểm đó.

Một phương trình có đồ thị là một đường thẳng; tức là, một phương trình có độ bằng một. Ví dụ: ${\displaystyle y=3x-2}$.

Để xem cách giải phương trình bậc nhất, hãy nhập “giải phương trình bậc nhất” vào Mathway.

Một đường đi của điểm.

Quy tắc trả về cho mỗi đối số số mũ mà cơ số phải được nâng lên để có đối số; nghịch đảo của hàm số mũ.

Nghiên cứu về suy luận chặt chẽ.

Dạng đơn giản nhất; khi ƯCLN của tử số và mẫu số của một phân số là ${\displaystyle 1}$.

cung lớn hơn trong hai cung được tạo khi một đường tròn bị cắt tại hai điểm.

Phần thập phân, không nguyên, của một lôgarit.

Lượng vật chất trong một hạt hoặc đối tượng.

Một mảng chữ nhật gồm các số, ký hiệu đại số, hoặc hàm số toán học.

Một ma trận hình vuông thu được từ một hình vuông ma trận cho trước và có tính chất rằng tích của nó với ma trận cho trước bằng định thức của ma trận cho trước nhân ma trận đơn vị.

Theo truyền thống chỉ chất mà các đối tượng được cấu tạo từ đó.

Lớn nhất.

Trong một dữ liệu tập hợp, tổng của tất cả dữ liệu điểm, chia cho số dữ liệu điểm; trung bình.

chiều, dung tích.

Số ở giữa trong một dữ liệu tập hợp khi các dữ liệu được sắp theo thứ tự.

Nhỏ nhất.

Được định nghĩa cho một ma trận ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle A}$ tại một chỉ số căn ${\displaystyle (i,j)}$ là định thức của ma trận ${\displaystyle (n-1)\times (n-1)}$ thu được bằng cách bỏ hàng ${\displaystyle i}$ và cột ${\displaystyle j}$ khỏi ${\displaystyle A}$.

cung nhỏ hơn trong hai cung được tạo bởi hai điểm giao của một đường tròn.

Trong một phép trừ, số bị giảm.

Trừ; giảm đi; bớt đi.

Một đơn vị độ đo cho góc, bằng ${\displaystyle \frac{1}{60}}$ của một độ.

Một số được viết dưới dạng một số nguyên không âm và một phân số.

Khi hai hoặc nhiều chất khác nhau được trộn nhưng không kết hợp về mặt hóa học.

Số, hoặc các số, xuất hiện thường xuyên nhất trong một tập hợp dữ liệu.

khối lượng của một mol của một chất, nguyên tố hóa học, hoặc hợp chất hóa học.

Lượng chất của một hệ chứa nhiều đơn vị cơ bản (nguyên tử, phân tử, ion, electron) bằng số nguyên tử trong ${\displaystyle 12g}$ carbon-12. Một mol có ${\displaystyle 6.0221415\cdot {10}^{23}}$ nguyên tử hoặc phân tử của chất tinh khiết được đo.

Một nhóm đủ bền vững, trung hòa về điện gồm ít nhất hai nguyên tử ở một sự sắp xếp xác định, được giữ với nhau bằng các liên kết hóa học cộng hóa trị rất mạnh.

Một ion gồm một hoặc nhiều nguyên tử của một phần tử duy nhất.

Một số, một biến, hoặc một tích các số và biến.

Một bội của một số là tích của số đó và bất kỳ số nguyên không âm nào khác. không là một bội của mọi số.

Quá trình lặp lại phép cộng của cùng một số.

tích của ${\displaystyle 0}$ và bất kỳ số ${\displaystyle x}$ nào là ${\displaystyle 0}$. Ví dụ: ${\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0}$.

Nếu ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ và ${\displaystyle c}$ là các số thực và ${\displaystyle a=b}$, thì: ${\displaystyle ca=cb}$.

Nếu ${\displaystyle \sqrt[n]{a}}$ và ${\displaystyle \sqrt[n]{b}}$ là các số thực, thì: ${\displaystyle \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}}$.

${\displaystyle 0}$ cộng vào bất kỳ số ${\displaystyle x}$ nào là ${\displaystyle x}$. Ví dụ: ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$.

nghịch đảo của một số. tích của một số và nghịch đảo của nó là ${\displaystyle 1}$. Ví dụ: ${\displaystyle a\cdot \left(\frac{1}{a}\right)=\left(\frac{1}{a}\right)\cdot a=1}$.

Tính một tích; thực hiện một phép nhân.

Hai hoặc nhiều biến cố không thể xảy ra cùng lúc.

Một lôgarit có ${\displaystyle e}$ làm cơ số.

số đếm.

Một số thực nhỏ hơn không.

Một hình mặt phẳng thu được bằng cách mở và làm phẳng một đối tượng ba chiều.

Một hạt hạ nguyên tử không có điện tích thực và có khối lượng lớn hơn một chút so với proton.

trung bình cộng hoặc trung bình, một khuôn mẫu hoặc hình thức đã được thiết lập.

vuông góc.

căn bậc n của một số là số cần được nhân với chính nó ${\displaystyle n}$ lần để có số đó.

Tập hợp các proton và neutron ở tâm của một nguyên tử, cũng được cấu tạo từ các vật chất hạ nguyên tử.

Một đường thẳng mà trên đó mỗi điểm biểu thị một số thực, thường tăng giá trị từ trái sang phải.

Một ký hiệu viết chỉ đến một số.

Phần trên của một phân số.

Liên quan đến một số hoặc các số.

Một góc không phải vuông, nhọn, cũng không phải góc tù.

Một góc có độ đo lớn hơn ${\displaystyle 90°}$.

Một tam giác có một góc tù.

Một đa giác có ${\displaystyle 8}$ cạnh.

Một số nguyên không âm không chia hết đúng cho ${\displaystyle 2}$.

tỉ số của xác suất rằng một biến cố sẽ xảy ra so với xác suất rằng nó không xảy ra.

phép cộng, phép trừ, phép nhân, và phép chia là các số học phép toán cơ bản.

Ký hiệu diễn tả phép toán cần được thực hiện.

Hai số nằm ở cùng một khoảng cách từ ${\displaystyle 0}$ trên trục số nhưng ở các hướng ngược nhau. tổng của các số đối là ${\displaystyle 0}$.

Để tìm bán kính quỹ đạo, theo mét, của một vệ tinh quay quanh Trái Đất, hãy dùng công thức:

${\displaystyle r=\sqrt[3]{\frac{GM{P}^2}{4{\pi }^2}}}$, trong đó ${\displaystyle G}$ là hằng số hấp dẫn phổ quát, ${\displaystyle M}$ là khối lượng của Trái Đất, và ${\displaystyle P}$ là chu kỳ của vệ tinh.

thứ tự thực hiện phép toán là một tập hợp các quy tắc có thể ghi nhớ qua PEMDAS.

Đầu tiên, rút gọn mọi thứ trong ngoặc. Sau đó thực hiện các phép toán sau theo thứ tự được chỉ ra dưới đây từ trái sang phải:

1. tính giá trị số mũ và các căn trong hàm số.

2. Làm tất cả các phép toán phép nhân và phép chia bên trong hàm số. Nếu có phân số, rút gọn tử số và mẫu số riêng biệt, rồi thử rút gọn chính phân số.

3. Làm tất cả các phép toán phép cộng và phép trừ.

4. Khi tất cả các nhóm đã được rút gọn và loại bỏ, lặp lại các bước 1-3 cho đến khi toàn bộ hàm số được rút gọn hoàn toàn.

Một tập hợp của hai số trong đó thứ tự có một ý nghĩa được thỏa thuận, như tọa độ Descartes ${\displaystyle (x,y)}$, trong đó tọa độ đầu tiên biểu thị vị trí nằm ngang, và tọa độ giây biểu thị vị trí thẳng đứng.

Một số được dùng để chỉ chỗ hoặc vị trí trong một tập hợp hoặc nhóm.

phần tử giây của một cặp tọa độ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, nó là khoảng cách từ ${\displaystyle x}$-trục. Thường được gọi là ${\displaystyle y}$ tọa độ.

điểm ${\displaystyle (0,0)}$ trên một mặt phẳng tọa độ, nơi trục x và trục y cắt nhau.

Trong xác suất, một kết quả có thể của một thí nghiệm.

Một chỉ số về độ oxi hóa của một nguyên tử trong một hợp chất hóa học.

tập hợp của điểm cách đều một tiêu điểm và một đường chuẩn.

Hai đường thẳng là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau.

Một tứ giác có các cạnh đối song song.

Quá trình phân tách một phân số đơn thành các số hạng dạng phân số bội hơn.

Một đa giác có năm cạnh.

Một số nguyên không âm là hình vuông của một số nguyên. Ví dụ: ${\displaystyle 16}$ là một số chính phương vì ${\displaystyle 4\cdot 4=16}$.

tổng của độ dài các cạnh của một đa giác.

chu vi hình chữ nhật có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle P=2l+2w}$, trong đó ${\displaystyle l}$ là độ dài và ${\displaystyle w}$ là chiều rộng.

chu vi hình vuông có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle P=4s}$, trong đó ${\displaystyle s}$ là độ dài của một trong các cạnh của nó.

chu vi tam giác có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle P=a+b+c}$, trong đó ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, và ${\displaystyle c}$ biểu thị độ dài của 3 cạnh của tam giác.

Một cách trình bày dạng bảng của nguyên tố hóa học.

Một cách sắp xếp các thứ trong đó thứ tự là quan trọng.

Hai đường thẳng là vuông góc nếu góc giữa chúng là ${\displaystyle 90°}$.

Một độ đo tính axit hoặc tính bazơ của một nghiệm.

tỉ số của chu vi đường tròn với đường kính của nó (ký hiệu: ${\displaystyle \pi }$), bằng ${\displaystyle 3.1415926}$...

Một bề mặt phẳng kéo dài đến vô cực.

Một mặt phẳng chia một đối tượng ba chiều thành hai phần, mỗi phần là một ảnh soi gương của phần kia.

Vẽ hoặc đồ thị một điểm trên một trục số hoặc trên một mặt phẳng tọa độ.

Ký hiệu chỉ phép cộng, ${\displaystyle +}$.

Đôi khi được dùng như một độ đo của nồng độ của ion hydroxit, OH-, hoặc độ kiềm.

Một vị trí trong một mặt phẳng hoặc trong không gian, không có chiều.

Một phương trình có dạng ${\displaystyle m=\frac{y-y_1}{x-x_1}}$, trong đó ${\displaystyle m}$ là độ dốc và ${\displaystyle (x_1,y_1)}$ là một điểm trên đường thẳng.

Một phương trình có dạng ${\displaystyle m=\frac{y-y_1}{x-x_1}}$, trong đó ${\displaystyle m}$ là độ dốc và ${\displaystyle (x_1,y_1)}$ là một điểm trên đường thẳng.

Được biểu thị theo số hạng của khoảng cách (từ một điểm gọi là cực) và góc (với một tia làm cạnh đầu của góc).

Một loài mang điện, một ion, gồm hai hoặc nhiều nguyên tử liên kết cộng hóa trị hoặc một phức kim loại có thể được coi là hoạt động như một đơn vị đơn trong bối cảnh hóa học axit và cơ số hoặc trong sự tạo thành muối.

Một hình mặt phẳng khép kín gồm nhiều đoạn thẳng được nối với nhau.

Một vật rắn ba chiều được giới hạn bởi mặt phẳng đa giác.

Một biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng được cộng, mỗi số hạng gồm một hệ số nhân hằng số và một hoặc nhiều biến được nâng lên tích phân lũy thừa.

Một phương trình có dạng ${\displaystyle P\left(x\right)=0}$, trong đó ${\displaystyle P\left(x\right)}$ là một đa thức.

Trong thống kê, tổng thể chỉ toàn bộ nhóm mà dữ liệu đang được thu thập về.

Một số thực lớn hơn không.

Một số chỉ phép toán của phép nhân lặp lại.

Được dùng để lấy đạo hàm của biểu thức như ${\displaystyle x^n}$. quy tắc lũy thừa là ${\displaystyle \left(\frac{d}{dx}\right)x^n=n{x}^{n-1}}$.

Một số tự nhiên có đúng hai số chia số tự nhiên phân biệt: ${\displaystyle 1}$ và chính nó.

Tính tất cả thừa số nguyên tố của một số.

Trong kinh doanh, số tiền cho vay hoặc vay.

Một vật rắn hình học có hai cơ số là đa giác bằng nhau và song song, và tất cả các mặt khác là hình bình hành.

Đối với một thí nghiệm, tổng số biến cố thành công chia cho tổng số biến cố có thể.

Kết quả của việc nhân hai số.

Trong giải tích, quy tắc tích, còn gọi là luật Leibniz, chi phối việc lấy đạo hàm của tích của các hàm số khả vi. Nó có thể được phát biểu là: ${\displaystyle (f\cdot g)\mathrm{<mo>\prime </mo>}=f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\cdot g+f\cdot g\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số của nó.

tập xác định của ${\displaystyle f\left(x\right)=b^x}$ là khoảng ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$.

tập giá trị là ${\displaystyle (0,\infty )}$.

trục x là một đường tiệm cận của đồ thị này.

đồ thị có một giao điểm với trục y bằng ${\displaystyle (0,1)}$.

đồ thị đi qua điểm ${\displaystyle (1,b)}$.

Nếu ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle d}$ và ${\displaystyle k}$ là các số thực, và không có gì bị chia cho ${\displaystyle 0}$, thì các tính chất của phân số sau đây được áp dụng:

${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}}$ khi và chỉ khi ${\displaystyle ad=bc}$

${\displaystyle \frac{a}{1}=a}$ và ${\displaystyle \frac{a}{a}=1}$

1. Bất kỳ số thực nào cũng có thể được cộng vào (hoặc trừ khỏi) cả hai vế của một bất đẳng thức, tạo ra một bất đẳng thức mới có cùng chiều với cái ban đầu.

2. Cả hai vế của một bất đẳng thức có thể được nhân (hoặc chia) với một số dương để tạo ra một bất đẳng thức mới có cùng chiều với cái ban đầu.

3. Cả hai vế của một bất đẳng thức có thể được nhân (hoặc chia) với một số âm để tạo ra một bất đẳng thức mới có chiều ngược với cái ban đầu.

Nếu ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle N}$, ${\displaystyle p}$ và ${\displaystyle b}$ là số dương và ${\displaystyle b\ne 1}$, thì các tính chất sau đây được áp dụng:

${\displaystyle b^{{\log }_b\left(x\right)}=x}$, trong đó ${\displaystyle x>0}$

Nếu ${\displaystyle {\log }_b\left(x\right)={\log }_b\left(y\right)}$, thì ${\displaystyle {\log }_b\left(x\right)={\log }_b\left(y\right)}$

Một phương trình phân số có dạng: ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}}$

Một mệnh đề đẳng thức trong đó mỗi vế là một phân số.

Một hạt hạ nguyên tử có điện tích ${\displaystyle 1}$ điện tích cơ bản.

Một thiết bị để đo góc.

Một hình ba chiều có một đa giác làm cơ số và tất cả mặt đều là tam giác có một đỉnh chung.

Định lý liên hệ ba cạnh của một tam giác vuông: ${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$, trong đó ${\displaystyle c}$ là cạnh dài nhất.

Một trong các phần tư của mặt phẳng của hệ tọa độ Descartes.

Một phương trình đa thức của giây độ. Dạng tổng quát là ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$, trong đó ${\displaystyle a\ne 0}$. Để biết phương pháp giải phương trình bậc hai, hãy nhập “giải phương trình bậc hai” vào Mathway.

Một đa giác có bốn cạnh.

nhân, hoặc được nhân với ${\displaystyle 4}$.

Một mô tả tổng quát về các tính chất không thể viết bằng số.

Một lượng; một số hoặc biểu thức có giá trị.

Một đa thức có một độ bằng ${\displaystyle 4}$.

Bất kỳ giá trị nào trong một phân phối tần số chia phân phối thành bốn phần có tần số bằng nhau.

Một đa thức có một độ bằng ${\displaystyle 5}$.

Đáp án của một bài toán phép chia.

Trong giải tích, quy tắc thương là một phương pháp tìm đạo hàm của một hàm số là thương của hai hàm số khác mà đạo hàm của chúng tồn tại.

Trong góc độ đo phẳng, ${\displaystyle 2\pi }$ của một vòng.

Số nằm dưới gạch bao của dấu căn.

khoảng cách từ tâm đến một điểm trên một đường tròn; đoạn thẳng từ tâm đến một điểm trên một đường tròn.

Một số được chọn không có mục đích, lý do, hoặc quy luật xác định.

tập hợp của tất cả các giá trị y mà một hàm số đi qua. Cũng là tọa độ bên phải trong một tọa độ.

Trong thống kê, hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất trong một dữ liệu tập hợp.

Một tỉ số so sánh các loại đơn vị khác nhau.

Một cặp số so sánh các loại đơn vị khác nhau.

Một số mũ chứa một số hữu tỉ. Ví dụ: ${\displaystyle x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}}$, ${\displaystyle {\left(x^n\right)}^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x^n}=\left|x\right|}$.

thương của hai đa thức. Để được trợ giúp về giải phương trình hữu tỉ, hãy nhập “giải phương trình hữu tỉ” vào Mathway.

Một số có thể biểu thị dưới dạng tỉ số của hai số nguyên.

Một phần của một đường thẳng, chứa một điểm mút và kéo dài đến vô cực theo một hướng.

Xem phản ứng hóa học.

Số mà khi nhân với một phân số cụ thể cho ra kết quả ${\displaystyle 1}$.

Một tứ giác có bốn góc bằng ${\displaystyle 90°}$.

Trong lượng giác, một góc nhọn có thể được dùng làm tham chiếu hoặc để tính các hàm số lượng giác của góc nhọn không nhọn.

Một phép biến hình được tạo ra từ một lật.

Một góc có độ đo nằm giữa ${\displaystyle 180°}$ và ${\displaystyle 360°}$.

Một đa giác trong đó tất cả góc đều bằng nhau và tất cả các cạnh đều bằng nhau.

Phần của số bị chia không chia hết đúng cho số chia.

Một số thập phân trong đó các chữ số lặp lại một quy luật không dứt.

Một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.

Một góc có độ đo là ${\displaystyle 90°}$.

Một tam giác chứa một góc vuông.

thẳng đứng thay đổi giữa hai điểm được dùng để xác định độ dốc của một đường thẳng.

nghiệm của một phương trình giống với nghiệm của phương trình.

Một phép biến hình trong đó một hình được quay một góc cho trước, quanh một điểm.

nằm ngang thay đổi giữa hai điểm được dùng để xác định độ dốc của một đường thẳng.

Chỉ một phần đại diện của tổng thể mà từ đó thông tin được thu thập.

Đối với một thí nghiệm, không gian mẫu bao gồm tất cả các kết quả có thể.

Một bản vẽ là sự thu nhỏ hoặc phóng to của bản gốc.

tỉ số của một khoảng cách được đo trên một bản vẽ tỉ lệ với khoảng cách tương ứng được đo trên vật thật.

Một tam giác có ba cạnh không bằng nhau.

Một đồ thị với các điểm được vẽ trên một mặt phẳng tọa độ.

Một phương pháp để viết gọn các số rất lớn hoặc rất nhỏ, trong đó số được biểu diễn dưới dạng tích của hai thừa số.

tỉ số của cạnh huyền với cạnh kề của một tam giác vuông.

Một đường thẳng cắt nhau một đường tròn tại hai điểm.

Một đơn vị độ đo cho góc, bằng ${\displaystyle \frac{1}{60}}$ của một phút.

độ đo cách tốc độ thay đổi của một đại lượng tự nó đang thay đổi như thế nào. Ví dụ, độ dốc biểu thị tốc độ thay đổi, và tốc độ thay đổi của độ dốc là đạo hàm cấp hai.

dữ liệu thu được một cách gián tiếp từ các nguồn như một cuốn sách hoặc một cơ sở dữ liệu máy tính.

Một diện tích giữa một cung và hai bán kính của một đường tròn. Đôi khi được gọi là hình nêm.

Một mẩu của một đường thẳng với hai điểm mút.

Một tập hợp các số, gọi là số hạng, được sắp theo một thứ tự cụ thể.

Một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng.

chữ số ảnh hưởng đến độ chính xác của một phép đo.

Hai đa giác là đồng dạng nếu các cạnh tương ứng của chúng tỉ lệ.

Một phân số ở dạng đơn giản nhất nếu cả tử số và mẫu số của nó đều là số nguyên không âm và ước chung duy nhất của chúng là ${\displaystyle 1}$.

Một phân số ở dạng đơn giản nhất.

Rút gọn về dạng tối giản.

Trong một tam giác vuông, tỉ số độ dài của cạnh đối với góc với độ dài của cạnh huyền.

đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng và không cắt nhau.

Độ dốc của một đường thẳng được biểu thị dưới dạng một tỉ số, sử dụng hai điểm bất kỳ trên đường thẳng.

Một phương trình có dạng ${\displaystyle y=mx+b}$, trong đó ${\displaystyle m}$ là độ dốc và ${\displaystyle b}$ là giao điểm với trục y.

Chất được hòa tan trong một nghiệm.

1. Giá trị của một biến làm cho một phương trình đúng.

2. Trong hóa học, một nghiệm là một hỗn hợp đồng nhất chỉ gồm một pha.

1. Chọn hai trong ba phương trình và khử một biến từ chúng bằng bất kỳ phương pháp khử nào.

2. Chọn một cặp khác gồm hai phương trình và khử cùng biến như ở bước 1.

3. Lấy hai phương trình mới được tạo ở các bước 4 và 5 và khử một biến khác, để lại cho bạn một biến còn lại, và giải để tìm biến đó.

4. Thế giá trị đó vào một trong hai phương trình được tạo ở các bước 4 và 5 chỉ chứa hai biến, và giải để tìm giây biến.

5. Để tìm giá trị của biến thứ ba, thế hai giá trị còn lại của bạn vào bất kỳ phương trình nào trong ba phương trình ban đầu, và giải để tìm biến thứ ba.

6. Kiểm tra nghiệm trong cả ba phương trình ban đầu.

1. Bắt đầu bằng cách loại bỏ tất cả các tập hợp ngoặc với tính chất phân phối, rồi kết hợp bất kỳ số hạng đồng dạng nào.

2. Cô lập biến sang một vế của phương trình, bằng cách sử dụng phép cộng và phép trừ. kết hợp số hạng đồng dạng, nếu có.

3. Làm cho hệ số của biến bằng một bằng cách sử dụng phép nhân và phép chia.

4. Ở điểm này, biến nên đứng một mình ở một vế của phương trình, nghĩa là bất kỳ số nào ở vế kia là nghiệm của phương trình cho ${\displaystyle x}$.

5. Kiểm tra đáp án của bạn bằng cách thế nó trở lại vào phương trình ban đầu và giải. Nếu đúng, cả hai vế sẽ bằng cùng một giá trị.

Một phương pháp giải phương trình bậc hai là phương pháp phân tích thành nhân tử, được trình bày dưới đây:

1. Viết lại phương trình ở dạng bậc hai nếu nó chưa ở dạng đó.

2. thừa số đa thức để dễ giải hơn.

3. tập hợp mỗi thừa số bằng không bằng tính chất nhân tử bằng không.

4. Giải mỗi phương trình và kiểm tra nghiệm trong phương trình ban đầu.

1. thừa số tất cả các mẫu số trong phương trình.

2. nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung nhỏ nhất của tất cả các biểu thức hữu tỉ trong phương trình.

3. Loại bỏ tất cả các ngoặc với tính chất phân phối, và rút gọn bất kỳ ước chung nào. Bạn sẽ còn lại một phương trình bậc hai bậc nhất hoặc bậc hai.

4. Giải phương trình và kiểm tra nghiệm trong phương trình ban đầu.

1. Chọn hai trong ba phương trình và khử một biến từ chúng bằng bất kỳ phương pháp khử nào.

2. Chọn một cặp khác gồm hai phương trình và khử cùng biến như ở bước 1.

3. Lấy hai phương trình mới được tạo ở các bước 4 và 5 và khử một biến khác, để lại cho bạn một biến còn lại, và giải để tìm biến đó.

4. Thế giá trị đó vào một trong hai phương trình được tạo ở các bước 4 và 5 chỉ chứa hai biến, và giải để tìm giây biến.

5. Để tìm giá trị của biến thứ ba, thế hai giá trị còn lại của bạn vào bất kỳ phương trình nào trong ba phương trình ban đầu, và giải để tìm biến thứ ba.

6. Kiểm tra nghiệm trong cả ba phương trình ban đầu.

độ đo của năng lượng nhiệt cần thiết để tăng nhiệt độ của một đơn vị đại lượng của một chất lên một khoảng nhiệt độ nhất định.

Một hình ba chiều với tất cả điểm trong không gian ở một khoảng cách cố định từ một điểm cho trước, gọi là tâm.

Một sự sắp xếp dữ liệu theo hàng và cột được tạo bởi máy tính.

Một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng ${\displaystyle 90°}$.

căn bậc hai của ${\displaystyle x}$ là số mà khi nhân với chính nó cho ra số ${\displaystyle x}$.

Một thống kê độ đo độ phân tán của một mẫu.

Ký hiệu thập phân.

Khoa học về việc thu thập, tổ chức, và phân tích dữ liệu.

Trong thống kê, một cách ghi lại, tổ chức, và trình bày dữ liệu số sao cho dữ liệu ban đầu vẫn nguyên vẹn.

Việc tính các quan hệ định lượng, đo được của các chất phản ứng và tích trong một phản ứng hóa học đã cân bằng.

Một góc độ đo ${\displaystyle 180°}$.

Một tập hợp tạo thành một phần của một tập hợp lớn hơn.

Để giải một hệ hai phương trình (chứa hai biến mỗi phương trình) bằng phương pháp thế, ta làm theo các bước sau:

1. Nếu không có phương trình nào đã được giải theo một biến, hãy chọn một trong các phương trình và giải nó theo một trong các biến bạn chọn.

Ta sẽ gọi phương trình bạn đã chọn là “phương trình1”, và cái kia sẽ là “phương trình2”.

2. Lấy phương trình1 và thế nó vào phương trình2 ở tất cả những chỗ mà phương trình2 có biến bạn đã giải trong phương trình1, và giải để tìm biến còn lại.

3. Lấy giá trị bạn tìm được ở bước 2 và đưa nó vào phương trình1, cái đã được giải theo một biến, và giải.

4. Bây giờ bạn nên có một nghiệm tập hợp ${\displaystyle (x,y)}$ cho các hệ phương trình. Đưa cả hai giá trị này trở lại hai phương trình ban đầu của bạn và xác nhận rằng chúng đúng.

Quá trình tìm hiệu giữa hai số.

Nếu ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ và ${\displaystyle c}$ là các số thực và ${\displaystyle a=b}$, thì: ${\displaystyle a-c=b-c}$.

Kết quả của việc cộng các số.

Một tập hợp gồm một tập hợp các tập con nhỏ hơn.

Hai góc là bù nhau nếu tổng của chúng là ${\displaystyle 180°}$.

Đối với một hình ba chiều, tổng của diện tích của tất cả mặt.

Một sự tương ứng giữa các phần.

Một tập hợp gồm hai hoặc nhiều phương trình với cùng một tập hợp ẩn.

Trong một tam giác vuông, tỉ số độ dài của cạnh đối với một góc với độ dài của cạnh kề với góc.

Bất kỳ biểu thức nào được viết dưới dạng một tích hoặc thương. Ví dụ: ${\displaystyle 2xy}$, ${\displaystyle 4m^2}$, hoặc ${\displaystyle -3x^2{y}^{3}z}$.

Một phân số có biểu diễn thập phân chứa một số hữu hạn các chữ số.

Việc sử dụng lặp lại các hình hình học để phủ kín hoàn toàn một mặt phẳng mà không chồng lấn.

xác suất được xác định dựa trên suy luận, không phải qua thực nghiệm.

Một sự thay đổi về vị trí, hình dạng, hoặc kích thước của một hình hình học.

Một phép biến hình, hoặc sự thay đổi vị trí, do trượt mà không xoay.

Một đường thẳng cắt nhau hai đường thẳng khác.

Một tứ giác có đúng hai cạnh song song.

Một sơ đồ cho thấy các kết quả của một thí nghiệm.

Hướng hoặc xu thế chung trong một tập hợp dữ liệu.

Một đa giác có ba cạnh.

Nghiên cứu về tam giác, các số đo của các phần của chúng, và góc hàm số cùng các quan hệ của chúng.

Một đa thức gồm ba số hạng.

Tất cả giống nhau. Có cùng kích thước, kết cấu, màu sắc, thiết kế, ...

Một tập hợp chứa mỗi phần tử của hai tập hợp đã được hợp lại.

Một đại lượng chuẩn được dùng trong đo lường. Ví dụ: inch là một đơn vị của độ dài, centimet là một đơn vị của độ dài, và pound là một đơn vị của trọng lượng.

Một đường tròn có một bán kính bằng một.

Giá trên mỗi đơn vị của độ đo.

số hạng có biến khác nhau hoặc cùng biến được nâng lên các số mũ khác nhau. Ví dụ: ${\displaystyle 3x^2}$ và ${\displaystyle 4x^3}$

Một chữ cái được dùng để biểu thị một giá trị số trong một biểu thức hoặc một phương trình.

đại lượng có độ lớn (độ dài) và hướng. Có thể được biểu diễn dưới dạng một đoạn thẳng có hướng.

Một sơ đồ Venn thường là hai đường tròn chồng lên nhau. Phần chồng lên nhau thường chứa thông tin liên quan đến các nhãn ở cả hai phía của sơ đồ Venn.

điểm tại một góc nơi hai cạnh cắt nhau.

vuông góc với nằm ngang; trên và dưới trái ngược với trái và phải.

Một cặp góc đối được tạo bởi đường thẳng cắt nhau.

Một cách để kiểm tra một quan hệ được vẽ để xác định xem nó có phải là một hàm số hay không.

Hai góc được tạo bởi giao của hai đường thẳng. Chúng chia sẻ một đỉnh chung nhưng không có cạnh hoặc điểm trong chung.

Thường được dùng như tên gọi tắt của hiệu thế điện. đơn vị SI tương ứng của nó là vôn, ${\displaystyle V}$.

Một số đo của không gian, hoặc dung tích.

thể tích hình nón có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle V=\left(\frac{1}{3}\right)\pi r^{2}h}$, trong đó ${\displaystyle r}$ là bán kính của cơ số, và ${\displaystyle h}$ là chiều cao của hình nón.

thể tích hình lập phương có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle V=s^3}$, trong đó ${\displaystyle s}$ là độ dài của một trong các cạnh của hình lập phương.

thể tích hình trụ có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle V=\pi r^{2}h}$, trong đó ${\displaystyle r}$ là bán kính của cơ số, và ${\displaystyle h}$ là chiều cao của nó.

thể tích hình chóp có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle V=\left(\frac{1}{3}\right)lwh}$, trong đó ${\displaystyle l}$ là độ dài của cơ số, ${\displaystyle w}$ là chiều rộng của cơ số, và ${\displaystyle h}$ là chiều cao của nó.

thể tích hình hộp chữ nhật có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle V=lwh}$, trong đó ${\displaystyle l}$ là độ dài của nó, ${\displaystyle w}$ là chiều rộng của nó, và ${\displaystyle h}$ là chiều cao của nó.

thể tích hình cầu có thể được tìm bằng công thức ${\displaystyle V=\left(\frac{4}{3}\right)\pi r^3}$, trong đó ${\displaystyle r}$ là bán kính của hình cầu.

Một độ đo về việc một vật nặng bao nhiêu.

tập hợp của các số nguyên dương và không.

độ đo của một khoảng cách, thường là nằm ngang.

trục nằm ngang trong một mặt phẳng tọa độ Descartes.

hoành độ.

Giá trị của ${\displaystyle x}$ tại điểm nơi một đường thẳng hoặc đường cong cắt trục x.

trục thẳng đứng trong một hệ tọa độ Descartes.

tung độ.

Giá trị của ${\displaystyle y}$ tại điểm nơi một đường cong cắt trục y.

Số độ lệch chuẩn mà một điểm dữ liệu cách trung bình cộng.

phần tử đơn vị của phép cộng; số mà khi cộng vào một số khác ${\displaystyle n}$, cho ra ${\displaystyle n}$.

Giai thừa có thể được dùng để biểu thị số hoán vị có thể cho một biểu thức. Trong trường hợp giai thừa của không, chỉ có một hoán vị có thể: không. ${\displaystyle 0\ne 1}$.

tích của không và bất kỳ số nào là không.

Nếu ${\displaystyle a}$ và ${\displaystyle b}$ là các số thực, và ${\displaystyle ab=0}$, thì ${\displaystyle a=0}$, ${\displaystyle b=0}$, hoặc ${\displaystyle a+b=0}$.