Mathway | المسائل الشائعة

المسائل الشائعة

التصنيف	الموضوع	المسألة	مسألة منسّقة
21901	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم a	$\frac{1}{3} \cdot \log (a)$
21902	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم a+ للأساس 2 لوغاريتم b+1 للأساس 2	$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (a) + \log_{2} (b + 1)$
21903	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم x^6+1/6* للأساس 3 لوغاريتم x^6-1/9* للأساس 3 لوغاريتم x للأساس 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (x^{6}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{3} (x)$
21904	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم 9 للأساس 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (9)$
21905	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم w+4 للأساس 3 لوغاريتم z- للأساس 3 لوغاريتم x للأساس 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (w) + 4 \log_{3} (z) - \log_{3} (x)$
21906	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم z+2 للأساس 3 لوغاريتم w- للأساس 3 لوغاريتم y للأساس 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (z) + 2 \log_{3} (w) - \log_{3} (y)$
21907	بسّط/أوجز	1/3( لوغاريتم p1)/4* للأساس 5 لوغاريتم q-2 للأساس 5 لوغاريتم t للأساس 5	$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log_{5} (p) \cdot 1}{4} \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$
21908	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم a-2 للأساس 6 لوغاريتم b+5 للأساس 6 لوغاريتم c للأساس 6	$\frac{1}{3} \cdot \log_{6} (a - 2 \log_{6} (b) + 5 \log_{6} (c))$
21909	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم x+7 للأساس 6 لوغاريتم y- للأساس 6 لوغاريتم z للأساس 6	$\frac{1}{3} \cdot \log_{6} (x) + 7 \log_{6} (y) - \log_{6} (z)$
21910	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم x+2+7 للأساس 8 لوغاريتم x للأساس 8	$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (x + 2) + 7 \log_{8} (x)$
21911	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم x^4y^5-3/4* للأساس b لوغاريتم x^2y للأساس b	$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$
21912	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم 27-5 للأساس b لوغاريتم 2+ للأساس b لوغاريتم 11 للأساس b	$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (27) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$
21913	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم x+3 للأساس b لوغاريتم y-5 للأساس b لوغاريتم x للأساس b	$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x) + 3 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (x)$
21914	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم x+4 للأساس c لوغاريتم y-5 للأساس c لوغاريتم x للأساس c	$\frac{1}{3} \cdot \log_{c} (x) + 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (x)$
21915	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم x+4 للأساس c لوغاريتم y-2 للأساس c لوغاريتم x) للأساس c	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{c} (x + 4) \log_{c} (y - 2) \log_{c} (x))$
21916	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم z+4 للأساس m لوغاريتم x- للأساس m لوغاريتم w للأساس m	$\frac{1}{3} \cdot \log_{m} (z) + 4 \log_{m} (x) - \log_{m} (w)$
21917	بسّط/أوجز	1/3* لوغاريتم 8+2 للأساس x لوغاريتم 6- للأساس x لوغاريتم 3 للأساس x	$\frac{1}{3} \cdot \log_{x} (8) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$
21918	بسّط/أوجز	1/3* اللوغاريتم الطبيعي لـ w-3 اللوغاريتم الطبيعي لـ x-5 اللوغاريتم الطبيعي لـ y	$\frac{1}{3} \cdot \ln (w) - 3 \ln (x) - 5 \ln (y)$
21919	بسّط/أوجز	1/3*( اللوغاريتم الطبيعي لـ x-2+2 اللوغاريتم الطبيعي لـ x+2- اللوغاريتم الطبيعي لـ x+2-5 اللوغاريتم الطبيعي لـ x-1)	$\frac{1}{3} \cdot (\ln (x - 2) + 2 \ln (x + 2) - \ln (x + 2) - 5 \ln (x - 1))$
21920	بسّط/أوجز	1/3* اللوغاريتم الطبيعي لـ x+2+1/2*( اللوغاريتم الطبيعي لـ xx- اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2+3x+2)	$\frac{1}{3} \cdot \ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) x - \ln (x^{2} + 3 x + 2))$
21921	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم a^5- للأساس 2 لوغاريتم bc^3) للأساس 2	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$
21922	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم x- للأساس 4 لوغاريتم y) للأساس 4	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y))$
21923	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم x- للأساس 4 لوغاريتم y+2 للأساس 4 لوغاريتم x+1) للأساس 4	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (x + 1))$
21924	بسّط/أوجز	1/3*(2 اللوغاريتم الطبيعي لـ x+3 اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2-1)	$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$
21925	بسّط/أوجز	1/3*(5 اللوغاريتم الطبيعي لـ x+6- اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2-25)	$\frac{1}{3} \cdot (5 \ln (x + 6) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$
21926	بسّط/أوجز	1/3*( اللوغاريتم الطبيعي لـ 3+5 اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ y)	$\frac{1}{3} \cdot (\ln (3 + 5 \ln (x - \ln (y))))$
21927	بسّط/أوجز	1/3*( اللوغاريتم الطبيعي لـ 4- اللوغاريتم الطبيعي لـ 32)	$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$
21928	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم a^2+ لوغاريتم b- لوغاريتم c)	$\frac{1}{3} \cdot (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$
21929	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم m- لوغاريتم n)	$\frac{1}{3} \cdot (\log (m) - \log (n))$
21930	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم t- لوغاريتم t+1)- لوغاريتم t-1	$\frac{1}{3} \cdot (\log (t) - \log (t + 1)) - \log (t - 1)$
21931	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم x-2 لوغاريتم y+3 لوغاريتم z)	$\frac{1}{3} \cdot (\log (x - 2) \log (y + 3) \log (z))$
21932	بسّط/أوجز	1/3*(2 اللوغاريتم الطبيعي لـ x+6- اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2-36)	$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$
21933	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم x+ للأساس 3 لوغاريتم 7)-( للأساس 3 لوغاريتم y) للأساس 3	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (7)) - (\log_{3} (y))$
21934	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+4 لوغاريتم x-1)	$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 4) \log (x - 1))$
21935	بسّط/أوجز	1/25* لوغاريتم 7.41+70 لوغاريتم 2472	$\frac{1}{25} \cdot \log (7.41) + 70 \log (2472)$
21936	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x- لوغاريتم 9y+ لوغاريتم 2z	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) - \log (9 y) + \log (2 z)$
21937	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x- لوغاريتم y+ لوغاريتم 3z	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) - \log (y) + \log (3 z)$
21938	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x- لوغاريتم y+ لوغاريتم z	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) - \log (y) + \log (z)$
21939	بسّط/أوجز	1/3*( لوغاريتم x+4+3 للأساس 9 لوغاريتم x-4)+6 للأساس 9 لوغاريتم x للأساس 9	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{9} (x + 4) + 3 \log_{9} (x - 4)) + 6 \log_{9} (x)$
21940	بسّط/أوجز	1/3*(2h(x+3)+ اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2-1)	$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$
21941	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ x-2 اللوغاريتم الطبيعي لـ y	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - 2 \ln (y)$
21942	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ 2	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (2)$
21943	بسّط/أوجز	1/3*(5- اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2-25)	$\frac{1}{3} \cdot (5 - \ln (x) - \ln (x^{2} - 25))$
21944	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+1+2 للأساس 4 لوغاريتم x-1+6 للأساس 4 لوغاريتم x) للأساس 4	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{4} (x - 1) + 6 \log_{4} (x))$
21945	بسّط/أوجز	1/2*( اللوغاريتم الطبيعي لـ x-4+5 اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2+4x)	$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) + 5 \ln (x^{2} + 4 x))$
21946	بسّط/أوجز	1/2*e^( اللوغاريتم الطبيعي لـ 3-2 اللوغاريتم الطبيعي لـ 5)	$\frac{1}{2} \cdot e^{\ln (3) - 2 \ln (5)}$
21947	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+ للأساس 8 لوغاريتم y)-6 للأساس 8 لوغاريتم x+6 للأساس 8	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{8} (x) + \log_{8} (y)) - 6 \log_{8} (x + 6)$
21948	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+ للأساس 9 لوغاريتم y)-5 للأساس 9 لوغاريتم x+9 للأساس 9	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{9} (x) + \log_{9} (y)) - 5 \log_{9} (x + 9)$
21949	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+ للأساس 9 لوغاريتم y-3 للأساس 9 لوغاريتم x+9) للأساس 9	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{9} (x) + \log_{9} (y) - 3 \log_{9} (x + 9))$
21950	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم M+ للأساس b لوغاريتم N- للأساس b لوغاريتم P) للأساس b	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{b} (M) + \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$
21951	بسّط/أوجز	1/2*( اللوغاريتم الطبيعي لـ x+ اللوغاريتم الطبيعي لـ 4- اللوغاريتم الطبيعي لـ 9)	$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$
21952	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+ للأساس 5 لوغاريتم y)-3 للأساس 5 لوغاريتم x+7 للأساس 5	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 3 \log_{5} (x + 7)$
21953	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم s+ للأساس 6 لوغاريتم t) للأساس 6	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (s) + \log_{6} (t))$
21954	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+ للأساس 6 لوغاريتم y-6 للأساس 6 لوغاريتم x+3) للأساس 6	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (x + \log_{6} (y) - 6 \log_{6} (x + 3)))$
21955	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم a+ للأساس 7 لوغاريتم b) للأساس 7	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (a) + \log_{7} (b))$
21956	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+ للأساس 7 لوغاريتم y-6 للأساس 7 لوغاريتم x+6) للأساس 7	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 6 \log_{7} (x + 6))$
21957	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+4+2 للأساس 7 لوغاريتم x-7)+8 للأساس 7 لوغاريتم x للأساس 7	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x + 4) + 2 \log_{7} (x - 7)) + 8 \log_{7} (x)$
21958	بسّط/أوجز	1/2*(( اللوغاريتم الطبيعي لـ 10/3)/( اللوغاريتم الطبيعي لـ 4)+1)	$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + 1)$
21959	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+1+2 للأساس 4 لوغاريتم x-1)+6 للأساس 2 لوغاريتم x للأساس 4	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$
21960	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم 3x1/3 للأساس 2 لوغاريتم 4x للأساس 2	$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$
21961	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x+ للأساس 2 لوغاريتم y للأساس 2	$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) + \log_{2} (y)$
21962	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x+1- للأساس 2 لوغاريتم y+2 للأساس 2 لوغاريتم z للأساس 2	$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$
21963	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم 144-2 للأساس 3 لوغاريتم 6 للأساس 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$
21964	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم 81+ للأساس 3 لوغاريتم 15 للأساس 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (81) + \log_{3} (15)$
21965	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x+ للأساس 6 لوغاريتم y-6 للأساس 3 لوغاريتم x+7 للأساس 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (x + 7)$
21966	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x+ للأساس 6 لوغاريتم y-3 للأساس 6 لوغاريتم z للأساس 6	$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$
21967	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x+7 للأساس 6 لوغاريتم 7- للأساس 6 لوغاريتم w للأساس 6	$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + 7 \log_{6} (7) - \log_{6} (w)$
21968	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم 9-3 للأساس 7 لوغاريتم x+2 للأساس 7 لوغاريتم y للأساس 7	$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (9) - 3 \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y)$
21969	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم w+3 للأساس 7 لوغاريتم y- للأساس 7 لوغاريتم x للأساس 7	$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (w) + 3 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$
21970	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x-3 للأساس 8 لوغاريتم x+1 للأساس 8	$\frac{1}{2} \cdot \log_{8} (x) - 3 \log_{8} (x + 1)$
21971	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم x+1/7 للأساس 3 لوغاريتم y-3 للأساس 3 لوغاريتم w-(1/2) للأساس 3 لوغاريتم z) للأساس 3	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x + \frac{1}{7}) \log_{3} (y - 3) \log_{3} (w - (\frac{1}{2})) \log_{3} (z))$
21972	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x-1+4 للأساس 3 لوغاريتم x+2-5 للأساس 3 لوغاريتم y للأساس 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x - 1) + 4 \log_{3} (x + 2) - 5 \log_{3} (y)$
21973	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x-3 للأساس 4 لوغاريتم y- للأساس 4 لوغاريتم z للأساس 4	$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x) - 3 \log_{4} (y) - \log_{4} (z)$
21974	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم 49-1/3* للأساس 5 لوغاريتم 8+13 للأساس 5 لوغاريتم 1 للأساس 5	$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (49) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$
21975	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 3-1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 5	$\frac{1}{2} \cdot \ln (3) - \frac{1}{2} \cdot \ln (5)$
21976	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 36+2 اللوغاريتم الطبيعي لـ 4- اللوغاريتم الطبيعي لـ 4	$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$
21977	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 5	$\frac{1}{2} \cdot \ln (5)$
21978	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 6	$\frac{1}{2} \cdot \ln (6)$
21979	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 9	$\frac{1}{2} \cdot \ln (9)$
21980	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 9+1/3* اللوغاريتم الطبيعي لـ 64	$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$
21981	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ x+4 اللوغاريتم الطبيعي لـ y-5 اللوغاريتم الطبيعي لـ z	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y) - 5 \ln (z)$
21982	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ x^2+1-4 اللوغاريتم الطبيعي لـ 1/2-1/2*( اللوغاريتم الطبيعي لـ x-4 اللوغاريتم الطبيعي لـ x)	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$
21983	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 12	$\frac{1}{2} \cdot \ln (12)$
21984	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ 25- اللوغاريتم الطبيعي لـ 2	$\frac{1}{2} \cdot \ln (25) - \ln (2)$
21985	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x+3 للأساس a لوغاريتم y-4 للأساس a لوغاريتم x للأساس a	$\frac{1}{2} \cdot \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (x)$
21986	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم 16-2 للأساس b لوغاريتم 5 للأساس b	$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (16 - 2 \log_{b} (5))$
21987	بسّط/أوجز	-1/2* لوغاريتم الجذر التربيعي لـ 3 للأساس r	$- \frac{1}{2} \cdot \log_{r} (\sqrt{3})$
21988	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم x+3/2* لوغاريتم y-2 لوغاريتم x+2	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \frac{3}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (x + 2)$
21989	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم 7^s+ لوغاريتم 7^t)	$\frac{1}{2} \cdot (\log (7^{s} + \log (7^{t})))$
21990	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم 4+2 لوغاريتم 3-( لوغاريتم 2+ لوغاريتم 3))	$\frac{1}{2} \cdot (\log (4) + 2 \log (3) - (\log (2) + \log (3)))$
21991	بسّط/أوجز	اللوغاريتم الطبيعي لـ 7- اللوغاريتم الطبيعي لـ 4- اللوغاريتم الطبيعي لـ 8	$\ln (7) - \ln (4) - \ln (8)$
21992	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم b+5 لوغاريتم c)	$\frac{1}{2} \cdot (\log (b + 5) \log (c))$
21993	بسّط/أوجز	1/2*( لوغاريتم b+7 لوغاريتم c)	$\frac{1}{2} \cdot (\log (b + 7) \log (c))$
21994	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم c+6 لوغاريتم d	$\frac{1}{2} \cdot \log (c) + 6 \log (d)$
21995	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم c+9 لوغاريتم d	$\frac{1}{2} \cdot \log (c) + 9 \log (d)$
21996	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم w+2 لوغاريتم z- لوغاريتم y	$\frac{1}{2} \cdot \log (w) + 2 \log (z) - \log (y)$
21997	بسّط/أوجز	1/2* لوغاريتم w-2 لوغاريتم z	$\frac{1}{2} \cdot \log (w) - 2 \log (z)$
21998	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ 4	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (4)$
21999	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ 7	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (7)$
22000	بسّط/أوجز	1/2* اللوغاريتم الطبيعي لـ x- اللوغاريتم الطبيعي لـ 8	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (8)$