ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \log_{b} (x^{4} y^{5})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} ({(x^{4} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{4} y^{5}$ .

$\log_{b} ({(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

خطوة 1.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{5 (\frac{1}{3})}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

خطوة 1.4.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

خطوة 1.5

اضرب $- \frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد ترتيب $\log_{b} (x^{2} y)$ و $\frac{3}{4}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - (\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y))$

خطوة 1.5.2

بسّط $\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ بنقل $\frac{3}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $x^{2} y$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 3

انقُل $x^{\frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{4}{3}}})$

خطوة 4

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{- \frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.3

لكتابة $- \frac{4}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.4

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.5.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.7.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 9}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 4.7.3

أضف $- 8$ و $9$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 5

انقُل $y^{\frac{3}{4}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6

اضرب $y^{\frac{5}{3}}$ في $y^{- \frac{3}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.2

لكتابة $\frac{5}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.3

لكتابة $- \frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.4.3

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.6.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 9}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

خطوة 6.6.3

اطرح $9$ من $20$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{11}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$