ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{4} (x - 1) + 6 \log_{4} (x))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{4} (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x))$

خطوة 1.2

بسّط $6 \log_{4} (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2} x^{6})$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

خطوة 5

اضرب ${(x - 1)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x {(x - 1)}^{2} x^{6} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

خطوة 7.2

اضرب $x^{6}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x^{1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6 + 1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

خطوة 7.3

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

خطوة 8

بسّط $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + x^{6} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$