ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

خطوة 1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

خطوة 1.6

بسّط $- 2 \log_{3} (6)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

خطوة 1.7

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{12}{36}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $12$ من $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{3}$ بالصيغة $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ بالصيغة $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

خطوة 6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

خطوة 9

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $1$ هو $0$ .

$0 - 1$

خطوة 10

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$