ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

خطوة 2

بسّط $- 6 \log_{7} (x + 6)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - \log_{7} ({(x + 6)}^{6}))$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$

خطوة 4

بسّط $\frac{1}{2} \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} ({(\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{6 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 (3) \frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{3}})$