ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 2 h \cdot 3 + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}}))$

خطوة 2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}))$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (2 h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{3} (2 h x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4.1.2

اجمع $h$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} x + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{h \cdot 2}{3}$ و $x$ .

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 h$ .

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $2$ إلى يسار $h$ .

$\frac{2 \cdot h x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 5.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 6

لكتابة $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \frac{\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد ترتيب $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ و $3$ .

$2 h + \frac{2 h x + 3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}{3}$

خطوة 8.1.2

بسّط $3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$2 h + \frac{2 h x + \ln ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}^{3})}{3}$

خطوة 8.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.2.2

طبّق قاعدة الضرب على ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.3.2

بسّط.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.4.2

بسّط.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

خطوة 8.4.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

خطوة 8.4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

خطوة 8.4.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}})}{3}$

خطوة 8.4.4

بسّط.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}{3}$