ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (9)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

خطوة 1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

خطوة 1.6

بسّط $\frac{1}{3} \ln (64)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (3) + \ln (64^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\ln (3) + \ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (3) + \ln (4^{1})$

خطوة 1.10

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (3) + \ln (4)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 \cdot 4)$

خطوة 3

اضرب $3$ في $4$ .

$\ln (12)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (12)$

الصيغة العشرية:

$2.48490664 \dots$