Mathway | प्रचलित समस्याएं

प्रचलित समस्याएं

रैंक	विषय	समस्या	फॉर्मेट की गई समस्या
21901	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	1/3* a का लघुगणक	$\frac{1}{3} \cdot \log (a)$
21902	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	a+ का 1/3* लघुगणक बेस 2 b+1 का लघुगणक बेस 2	$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (a) + \log_{2} (b + 1)$
21903	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^6+1/6* का 1/3* लघुगणक बेस 3 x^6-1/9* का लघुगणक बेस 3 x का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (x^{6}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{3} (x)$
21904	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	9 का 1/3* लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (9)$
21905	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	w+4 का 1/3* लघुगणक बेस 3 z- का लघुगणक बेस 3 x का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (w) + 4 \log_{3} (z) - \log_{3} (x)$
21906	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	z+2 का 1/3* लघुगणक बेस 3 w- का लघुगणक बेस 3 y का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (z) + 2 \log_{3} (w) - \log_{3} (y)$
21907	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	p1)/4 का 1/3*( लघुगणक बेस 5 q-2 का लघुगणक बेस 5 t का लघुगणक बेस 5	$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log_{5} (p) \cdot 1}{4} \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$
21908	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	a-2 का 1/3* लघुगणक बेस 6 b+5 का लघुगणक बेस 6 c का लघुगणक बेस 6	$\frac{1}{3} \cdot \log_{6} (a - 2 \log_{6} (b) + 5 \log_{6} (c))$
21909	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+7 का 1/3* लघुगणक बेस 6 y- का लघुगणक बेस 6 z का लघुगणक बेस 6	$\frac{1}{3} \cdot \log_{6} (x) + 7 \log_{6} (y) - \log_{6} (z)$
21910	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+2+7 का 1/3* लघुगणक बेस 8 x का लघुगणक बेस 8	$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (x + 2) + 7 \log_{8} (x)$
21911	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^4y^5-3/4* का 1/3* लघुगणक बेस b x^2y का लघुगणक बेस b	$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$
21912	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	27-5 का 1/3* लघुगणक बेस b 2+ का लघुगणक बेस b 11 का लघुगणक बेस b	$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (27) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$
21913	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+3 का 1/3* लघुगणक बेस b y-5 का लघुगणक बेस b x का लघुगणक बेस b	$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x) + 3 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (x)$
21914	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+4 का 1/3* लघुगणक बेस c y-5 का लघुगणक बेस c x का लघुगणक बेस c	$\frac{1}{3} \cdot \log_{c} (x) + 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (x)$
21915	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+4 का 1/3*( लघुगणक बेस c y-2 का लघुगणक बेस c x) का लघुगणक बेस c	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{c} (x + 4) \log_{c} (y - 2) \log_{c} (x))$
21916	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	z+4 का 1/3* लघुगणक बेस m x- का लघुगणक बेस m w का लघुगणक बेस m	$\frac{1}{3} \cdot \log_{m} (z) + 4 \log_{m} (x) - \log_{m} (w)$
21917	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	8+2 का 1/3* लघुगणक बेस x 6- का लघुगणक बेस x 3 का लघुगणक बेस x	$\frac{1}{3} \cdot \log_{x} (8) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$
21918	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	y का प्राकृतिक लघुगणक x-5 का प्राकृतिक लघुगणक w-3 का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*	$\frac{1}{3} \cdot \ln (w) - 3 \ln (x) - 5 \ln (y)$
21919	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x-1) का प्राकृतिक लघुगणक x+2-5 का प्राकृतिक लघुगणक x+2- का प्राकृतिक लघुगणक x-2+2 का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(	$\frac{1}{3} \cdot (\ln (x - 2) + 2 \ln (x + 2) - \ln (x + 2) - 5 \ln (x - 1))$
21920	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^2+3x+2) का प्राकृतिक लघुगणक xx- का प्राकृतिक लघुगणक x+2+1/2( का प्राकृतिक लघुगणक 1/3	$\frac{1}{3} \cdot \ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) x - \ln (x^{2} + 3 x + 2))$
21921	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	a^5- का 1/3*( लघुगणक बेस 2 bc^3) का लघुगणक बेस 2	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$
21922	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x- का 1/3*( लघुगणक बेस 4 y) का लघुगणक बेस 4	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y))$
21923	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x- का 1/3*( लघुगणक बेस 4 y+2 का लघुगणक बेस 4 x+1) का लघुगणक बेस 4	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (x + 1))$
21924	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^2-1) का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक x+3 का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(2	$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$
21925	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^2-25) का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक x+6- का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(5	$\frac{1}{3} \cdot (5 \ln (x + 6) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$
21926	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	y) का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक 3+5 का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(	$\frac{1}{3} \cdot (\ln (3 + 5 \ln (x - \ln (y))))$
21927	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	32) का प्राकृतिक लघुगणक 4- का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(	$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$
21928	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	a^2+ का 1/3*( लघुगणक b- का लघुगणक c) का लघुगणक	$\frac{1}{3} \cdot (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$
21929	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	m- का 1/3*( लघुगणक n) का लघुगणक	$\frac{1}{3} \cdot (\log (m) - \log (n))$
21930	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	t- का 1/3*( लघुगणक t+1)- का लघुगणक t-1 का लघुगणक	$\frac{1}{3} \cdot (\log (t) - \log (t + 1)) - \log (t - 1)$
21931	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x-2 का 1/3*( लघुगणक y+3 का लघुगणक z) का लघुगणक	$\frac{1}{3} \cdot (\log (x - 2) \log (y + 3) \log (z))$
21932	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^2-36) का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक x+6- का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(2	$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$
21933	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/3*( लघुगणक बेस 3 7)-( का लघुगणक बेस 3 y) का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (7)) - (\log_{3} (y))$
21934	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+4 का 1/2*( लघुगणक x-1) का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 4) \log (x - 1))$
21935	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	7.41+70 का 1/25* लघुगणक 2472 का लघुगणक	$\frac{1}{25} \cdot \log (7.41) + 70 \log (2472)$
21936	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x- का 1/2* लघुगणक 9y+ का लघुगणक 2z का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) - \log (9 y) + \log (2 z)$
21937	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x- का 1/2* लघुगणक y+ का लघुगणक 3z का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) - \log (y) + \log (3 z)$
21938	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x- का 1/2* लघुगणक y+ का लघुगणक z का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) - \log (y) + \log (z)$
21939	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+4+3 का 1/3*( लघुगणक बेस 9 x-4)+6 का लघुगणक बेस 9 x का लघुगणक बेस 9	$\frac{1}{3} \cdot (\log_{9} (x + 4) + 3 \log_{9} (x - 4)) + 6 \log_{9} (x)$
21940	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^2-1) का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(2h(x+3)+	$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$
21941	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	y का प्राकृतिक लघुगणक x-2 का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - 2 \ln (y)$
21942	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	2 का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (2)$
21943	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^2-25) का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक 1/3*(5-	$\frac{1}{3} \cdot (5 - \ln (x) - \ln (x^{2} - 25))$
21944	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+1+2 का 1/2*( लघुगणक बेस 4 x-1+6 का लघुगणक बेस 4 x) का लघुगणक बेस 4	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{4} (x - 1) + 6 \log_{4} (x))$
21945	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x^2+4x) का प्राकृतिक लघुगणक x-4+5 का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*(	$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) + 5 \ln (x^{2} + 4 x))$
21946	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	5) का प्राकृतिक लघुगणक 3-2 का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*e^(	$\frac{1}{2} \cdot e^{\ln (3) - 2 \ln (5)}$
21947	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2*( लघुगणक बेस 8 y)-6 का लघुगणक बेस 8 x+6 का लघुगणक बेस 8	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{8} (x) + \log_{8} (y)) - 6 \log_{8} (x + 6)$
21948	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2*( लघुगणक बेस 9 y)-5 का लघुगणक बेस 9 x+9 का लघुगणक बेस 9	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{9} (x) + \log_{9} (y)) - 5 \log_{9} (x + 9)$
21949	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2*( लघुगणक बेस 9 y-3 का लघुगणक बेस 9 x+9) का लघुगणक बेस 9	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{9} (x) + \log_{9} (y) - 3 \log_{9} (x + 9))$
21950	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	M+ का 1/2*( लघुगणक बेस b N- का लघुगणक बेस b P) का लघुगणक बेस b	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{b} (M) + \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$
21951	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	9) का प्राकृतिक लघुगणक 4- का प्राकृतिक लघुगणक x+ का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*(	$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$
21952	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2*( लघुगणक बेस 5 y)-3 का लघुगणक बेस 5 x+7 का लघुगणक बेस 5	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 3 \log_{5} (x + 7)$
21953	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	s+ का 1/2*( लघुगणक बेस 6 t) का लघुगणक बेस 6	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (s) + \log_{6} (t))$
21954	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2*( लघुगणक बेस 6 y-6 का लघुगणक बेस 6 x+3) का लघुगणक बेस 6	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (x + \log_{6} (y) - 6 \log_{6} (x + 3)))$
21955	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	a+ का 1/2*( लघुगणक बेस 7 b) का लघुगणक बेस 7	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (a) + \log_{7} (b))$
21956	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2*( लघुगणक बेस 7 y-6 का लघुगणक बेस 7 x+6) का लघुगणक बेस 7	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 6 \log_{7} (x + 6))$
21957	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+4+2 का 1/2*( लघुगणक बेस 7 x-7)+8 का लघुगणक बेस 7 x का लघुगणक बेस 7	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x + 4) + 2 \log_{7} (x - 7)) + 8 \log_{7} (x)$
21958	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	4)+1) का प्राकृतिक लघुगणक 10/3)/( का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*((	$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + 1)$
21959	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+1+2 का 1/2*( लघुगणक बेस 4 x-1)+6 का लघुगणक बेस 2 x का लघुगणक बेस 4	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$
21960	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	3x1/3 का 1/2* लघुगणक बेस 2 4x का लघुगणक बेस 2	$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$
21961	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2* लघुगणक बेस 2 y का लघुगणक बेस 2	$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) + \log_{2} (y)$
21962	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+1- का 1/2* लघुगणक बेस 2 y+2 का लघुगणक बेस 2 z का लघुगणक बेस 2	$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$
21963	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	144-2 का 1/2* लघुगणक बेस 3 6 का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$
21964	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	81+ का 1/2* लघुगणक बेस 3 15 का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (81) + \log_{3} (15)$
21965	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2* लघुगणक बेस 6 y-6 का लघुगणक बेस 3 x+7 का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (x + 7)$
21966	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+ का 1/2* लघुगणक बेस 6 y-3 का लघुगणक बेस 6 z का लघुगणक बेस 6	$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$
21967	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+7 का 1/2* लघुगणक बेस 6 7- का लघुगणक बेस 6 w का लघुगणक बेस 6	$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + 7 \log_{6} (7) - \log_{6} (w)$
21968	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	9-3 का 1/2* लघुगणक बेस 7 x+2 का लघुगणक बेस 7 y का लघुगणक बेस 7	$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (9) - 3 \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y)$
21969	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	w+3 का 1/2* लघुगणक बेस 7 y- का लघुगणक बेस 7 x का लघुगणक बेस 7	$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (w) + 3 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$
21970	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x-3 का 1/2* लघुगणक बेस 8 x+1 का लघुगणक बेस 8	$\frac{1}{2} \cdot \log_{8} (x) - 3 \log_{8} (x + 1)$
21971	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	1/2*( x+1/7 का लघुगणक बेस 3 y-3 का लघुगणक बेस 3 w-(1/2) का लघुगणक बेस 3 z) का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x + \frac{1}{7}) \log_{3} (y - 3) \log_{3} (w - (\frac{1}{2})) \log_{3} (z))$
21972	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x-1+4 का 1/2* लघुगणक बेस 3 x+2-5 का लघुगणक बेस 3 y का लघुगणक बेस 3	$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x - 1) + 4 \log_{3} (x + 2) - 5 \log_{3} (y)$
21973	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x-3 का 1/2* लघुगणक बेस 4 y- का लघुगणक बेस 4 z का लघुगणक बेस 4	$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x) - 3 \log_{4} (y) - \log_{4} (z)$
21974	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	49-1/3* का 1/2* लघुगणक बेस 5 8+13 का लघुगणक बेस 5 1 का लघुगणक बेस 5	$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (49) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$
21975	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	5 का प्राकृतिक लघुगणक 3-1/2* का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (3) - \frac{1}{2} \cdot \ln (5)$
21976	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	4 का प्राकृतिक लघुगणक 4- का प्राकृतिक लघुगणक 36+2 का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$
21977	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	1/2* 5 का प्राकृतिक लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \ln (5)$
21978	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	1/2* 6 का प्राकृतिक लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \ln (6)$
21979	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	1/2* 9 का प्राकृतिक लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \ln (9)$
21980	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	64 का प्राकृतिक लघुगणक 9+1/3* का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$
21981	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	z का प्राकृतिक लघुगणक y-5 का प्राकृतिक लघुगणक x+4 का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y) - 5 \ln (z)$
21982	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x) का प्राकृतिक लघुगणक x-4 का प्राकृतिक लघुगणक 1/2-1/2( का प्राकृतिक लघुगणक x^2+1-4 का प्राकृतिक लघुगणक 1/2	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$
21983	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	1/2* 12 का प्राकृतिक लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \ln (12)$
21984	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	2 का प्राकृतिक लघुगणक 25- का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (25) - \ln (2)$
21985	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+3 का 1/2* लघुगणक बेस a y-4 का लघुगणक बेस a x का लघुगणक बेस a	$\frac{1}{2} \cdot \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (x)$
21986	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	16-2 का 1/2* लघुगणक बेस b 5 का लघुगणक बेस b	$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (16 - 2 \log_{b} (5))$
21987	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	-1/2* 3 के वर्गमूल का लघुगणक बेस r	$- \frac{1}{2} \cdot \log_{r} (\sqrt{3})$
21988	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	x+3/2* का 1/2* लघुगणक y-2 का लघुगणक x+2 का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \frac{3}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (x + 2)$
21989	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	7^s+ का 1/2*( लघुगणक 7^t) का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot (\log (7^{s} + \log (7^{t})))$
21990	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	1/2*( 4+2 का लघुगणक 3-( का लघुगणक 2+ का लघुगणक 3)) का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot (\log (4) + 2 \log (3) - (\log (2) + \log (3)))$
21991	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	7- का प्राकृतिक लघुगणक 4- का प्राकृतिक लघुगणक 8 का प्राकृतिक लघुगणक	$\ln (7) - \ln (4) - \ln (8)$
21992	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	b+5 का 1/2*( लघुगणक c) का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot (\log (b + 5) \log (c))$
21993	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	b+7 का 1/2*( लघुगणक c) का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot (\log (b + 7) \log (c))$
21994	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	c+6 का 1/2* लघुगणक d का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (c) + 6 \log (d)$
21995	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	c+9 का 1/2* लघुगणक d का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (c) + 9 \log (d)$
21996	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	w+2 का 1/2* लघुगणक z- का लघुगणक y का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (w) + 2 \log (z) - \log (y)$
21997	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	w-2 का 1/2* लघुगणक z का लघुगणक	$\frac{1}{2} \cdot \log (w) - 2 \log (z)$
21998	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	4 का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (4)$
21999	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	7 का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (7)$
22000	सरल कीजिये/ संक्षेप मे कीजिये	8 का प्राकृतिक लघुगणक x- का प्राकृतिक लघुगणक 1/2*	$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (8)$