प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \log_{b} (x^{4} y^{5})$ को सरल करें.

$\log_{b} ({(x^{4} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $x^{4} y^{5}$ पर लागू करें.

$\log_{b} ({(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

चरण 1.3

घातांक को ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

चरण 1.3.2

$4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

चरण 1.4

घातांक को ${(y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{5 (\frac{1}{3})}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

चरण 1.4.2

$5$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

चरण 1.5

$- \frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\log_{b} (x^{2} y)$ और $\frac{3}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - (\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y))$

चरण 1.5.2

$\frac{3}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}})$

चरण 1.6

उत्पाद नियम को $x^{2} y$ पर लागू करें.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}})$

चरण 1.7

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}})$

चरण 1.7.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}})$

चरण 1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}})$

चरण 1.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{4}{3}}})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- \frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{- \frac{4}{3}}$ ले जाएं.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.3

$- \frac{4}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.4

$\frac{3}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.5

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{4}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.5.3

$\frac{3}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.5.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.7.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 9}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 4.7.3

$- 8$ और $9$ जोड़ें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $y^{\frac{3}{4}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6

घातांक जोड़कर $y^{\frac{5}{3}}$ को $y^{- \frac{3}{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.2

$\frac{5}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.3

$- \frac{3}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{5}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.4.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.4.3

$\frac{3}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.6.2

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 9}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 6.6.3

$20$ में से $9$ घटाएं.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{11}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$