प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (x - 2) + 2 \ln (x + 2) - \ln (x + 2) - 5 \ln (x - 1))$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 2) + \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) - 5 \ln (x - 1))$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x + 2)$ को सरल करें.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) - 5 \ln (x - 1))$

चरण 2.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 5 \ln (x - 1)$ को सरल करें.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) - \ln ({(x - 1)}^{5}))$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{2} \frac{x - 2}{x + 2}) - \ln ({(x - 1)}^{5}))$

चरण 4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{2} \frac{x - 2}{x + 2}}{{(x - 1)}^{5}})$

चरण 5

${(x + 2)}^{2}$ और $\frac{x - 2}{x + 2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2}}{{(x - 1)}^{5}})$

चरण 6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${(x + 2)}^{2} (x - 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}{x + 2}}{{(x - 1)}^{5}})$

चरण 6.1.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1}}{{(x - 1)}^{5}})$

चरण 6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1}}{{(x - 1)}^{5}})$

चरण 6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) (x - 2)}{1}}{{(x - 1)}^{5}})$

चरण 6.2

$(x + 2) (x - 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}})$

चरण 7

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}})$ को सरल करें.

$\ln ({(\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 8

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उत्पाद नियम को $\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}}$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}}{{({(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 8.2

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 9

घातांक को ${({(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{5 (\frac{1}{3})}})$

चरण 9.2

$5$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{5}{3}}})$