Giải tích Ví dụ

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

Bước 1

Tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Bước 1.2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 3 x^{2}$

Bước 2

Thay vào phương trình vi phân đã cho.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Bước 3.2.5

Chia $3 x^{2}$ cho $1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Bước 4

Đáp án đã cho thỏa mãn phương trình vi phân đã cho.

$y = x^{3}$ là đáp án của $y' = \frac{3 y}{x}$