Giải tích Ví dụ Các phương trình vi phân

Tìm các giá trị của k thỏa mãn phương trình vi phân

$5 x^{2} y' - 2 y + 4 = 0$ , $y = k$

Bước 1

Tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (k)$

Bước 1.2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 1.3

Vì $k$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $k$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 0$

Bước 2

Thay vào phương trình vi phân đã cho.

$5 x^{2} \cdot 0 - 2 k + 4 = 0$

Bước 3

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $5 x^{2} \cdot 0 - 2 k + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $5 x^{2} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $0$ với $5$ .

$0 x^{2} - 2 k + 4 = 0$

Bước 3.1.1.2

Nhân $0$ với $x^{2}$ .

$0 - 2 k + 4 = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $2 k$ khỏi $0$ .

$- 2 k + 4 = 0$

Bước 3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 k = - 4$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 k = - 4$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 k = - 4$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k = \frac{- 4}{- 2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $- 4$ cho $- 2$ .

$k = 2$

Nhập bài toán CỦA BẠN