Giải tích Ví dụ

Kiểm tra sự tồn tại và tính duy nhất của các nghiệm cho phương trình vi phân
,
Bước 1
Giả sử .
Bước 2
Kiểm tra xem hàm số có liên tục quanh không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Thay các giá trị vào .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Thay bằng .
Bước 2.1.2
Thay bằng .
Bước 2.2
Vì không có logarit với đối số âm hoặc bằng không, không có căn chẵn với số trong dấu căn âm hoặc bằng không, và không có phân số với số không ở mẫu số, nên hàm số liên tục trên một khoảng mở quanh giá trị của .
Liên tục
Liên tục
Bước 3
Tìm đạo hàm từng phần đối với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Lập đạo hàm từng phần.
Bước 3.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Nhân với .
Bước 4
Kiểm tra xem đạo hàm từng phần đối với có liên tục quanh không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Thay bằng .
Bước 4.2
Vì không có logarit với đối số âm hoặc bằng không, không có căn chẵn với số trong dấu căn âm hoặc bằng không, và không có phân số với số không ở mẫu số, nên hàm số liên tục trên một khoảng mở quanh giá trị của .
Liên tục
Liên tục
Bước 5
Cả hàm số và đạo hàm từng phần của nó đối với liên tục trên một khoảng mở quanh giá trị của .
Một nghiệm duy nhất
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.