Cálculo Ejemplos

Obtener el valor promedio de la derivada
,
Paso 1
Obtén la derivada de .
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 3
es continua en .
es continua
Paso 4
El valor promedio de una función en el intervalo se define como .
Paso 5
Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.
Paso 6
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 9
Combina y .
Paso 10
Aplica la regla de la constante.
Paso 11
Sustituye y simplifica.
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Paso 11.1
Evalúa en y en .
Paso 11.2
Evalúa en y en .
Paso 11.3
Simplifica.
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Paso 11.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 11.3.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 11.3.2.1
Factoriza de .
Paso 11.3.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 11.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 11.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 11.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 11.3.2.2.4
Divide por .
Paso 11.3.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 11.3.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 11.3.4.1
Factoriza de .
Paso 11.3.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 11.3.4.2.1
Factoriza de .
Paso 11.3.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 11.3.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 11.3.4.2.4
Divide por .
Paso 11.3.5
Multiplica por .
Paso 11.3.6
Suma y .
Paso 11.3.7
Multiplica por .
Paso 11.3.8
Multiplica por .
Paso 11.3.9
Multiplica por .
Paso 11.3.10
Suma y .
Paso 11.3.11
Suma y .
Paso 12
Simplifica el denominador.
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Paso 12.1
Multiplica por .
Paso 12.2
Suma y .
Paso 13
Cancela el factor común de .
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Paso 13.1
Factoriza de .
Paso 13.2
Cancela el factor común.
Paso 13.3
Reescribe la expresión.
Paso 14
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