Cálculo Ejemplos

,
Paso 1
Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.
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Paso 1.1
Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.
Paso 1.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
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Paso 1.2.2.1.1
Reordena la expresión.
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Paso 1.2.2.1.1.1
Mueve .
Paso 1.2.2.1.1.2
Reordena y .
Paso 1.2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.4
Reescribe como .
Paso 1.2.2.1.5
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.6
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Factoriza.
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Paso 1.2.2.2.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 1.2.2.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 1.2.2.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 1.2.2.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.4.1
Establece igual a .
Paso 1.2.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Evalúa cuando .
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Paso 1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.3.2
Sustituye por en , y resuelve .
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Paso 1.3.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4
Evalúa cuando .
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Paso 1.4.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 2
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 3
Integra para obtener el área entre y .
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Paso 3.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3.4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.6
Combina y .
Paso 3.7
Aplica la regla de la constante.
Paso 3.8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.9
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.10
Simplifica la respuesta.
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Paso 3.10.1
Combina y .
Paso 3.10.2
Sustituye y simplifica.
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Paso 3.10.2.1
Evalúa en y en .
Paso 3.10.2.2
Evalúa en y en .
Paso 3.10.2.3
Evalúa en y en .
Paso 3.10.2.4
Simplifica.
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Paso 3.10.2.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.10.2.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.10.2.4.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.10.2.4.4
Resta de .
Paso 3.10.2.4.5
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.10.2.4.5.1
Factoriza de .
Paso 3.10.2.4.5.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.10.2.4.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.10.2.4.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.10.2.4.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.10.2.4.5.2.4
Divide por .
Paso 3.10.2.4.6
Multiplica por .
Paso 3.10.2.4.7
Multiplica por .
Paso 3.10.2.4.8
Multiplica por .
Paso 3.10.2.4.9
Suma y .
Paso 3.10.2.4.10
Suma y .
Paso 3.10.2.4.11
Eleva a la potencia de .
Paso 3.10.2.4.12
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.10.2.4.12.1
Factoriza de .
Paso 3.10.2.4.12.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.10.2.4.12.2.1
Factoriza de .
Paso 3.10.2.4.12.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.10.2.4.12.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.10.2.4.12.2.4
Divide por .
Paso 3.10.2.4.13
Eleva a la potencia de .
Paso 3.10.2.4.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.10.2.4.15
Multiplica por .
Paso 3.10.2.4.16
Multiplica por .
Paso 3.10.2.4.17
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.10.2.4.18
Combina y .
Paso 3.10.2.4.19
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.10.2.4.20
Simplifica el numerador.
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Paso 3.10.2.4.20.1
Multiplica por .
Paso 3.10.2.4.20.2
Suma y .
Paso 3.10.2.4.21
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.10.2.4.22
Combina y .
Paso 3.10.2.4.23
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.10.2.4.24
Simplifica el numerador.
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Paso 3.10.2.4.24.1
Multiplica por .
Paso 3.10.2.4.24.2
Resta de .
Paso 4
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