Cálculo Ejemplos

$y = 6 x^{2} - 2$ , $y = 4 x$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$6 x^{2} - 2 = 4 x$

Paso 1.2

Resuelve $6 x^{2} - 2 = 4 x$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 2 - 4 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2} - 2 - 4 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 2 - 4 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 1) - 4 x = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 1) + 2 (- 2 x) = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$2 (3 x^{2} - 1) + 2 (- 2 x) = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} - 1) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 1 - 2 x) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.2.1.1

Reordena los términos.

$2 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$2 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2.2

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$2 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$2 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 4 x$

Paso 1.2.4

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 1.2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $- \frac{1}{3}$ por $x$ .

$y = 4 (- \frac{1}{3})$

Paso 1.3.2

Simplifica $4 (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $4 (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{3})$

Paso 1.3.2.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 1.4

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = 4 (1)$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = 4$

Paso 1.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{1}{3}, - \frac{4}{3})$

$(1, 4)$

$(- \frac{1}{3}, - \frac{4}{3})$

$(1, 4)$

Paso 2

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x d x - \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 6 x^{2} - 2 d x$

Paso 3

Integra para obtener el área entre $- \frac{1}{3}$ y $1$ .

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Paso 3.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x - (6 x^{2} - 2) d x$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - (6 x^{2}) - - 2$

Paso 3.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$4 x - 6 x^{2} - - 2$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$4 x - 6 x^{2} + 2$

$\int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x - 6 x^{2} + 2 d x$

Paso 3.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Paso 3.4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{- \frac{1}{3}}^{1} x d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Paso 3.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Paso 3.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Paso 3.7

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 \int_{- \frac{1}{3}}^{1} x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Paso 3.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Paso 3.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Paso 3.10

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + 2 x]_{- \frac{1}{3}}^{1}$

Paso 3.11

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.11.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $- \frac{1}{3}$ .

$4 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + 2 x]_{- \frac{1}{3}}^{1}$

Paso 3.11.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 x]_{- \frac{1}{3}}^{1}$

Paso 3.11.3

Evalúa $2 x$ en $1$ y en $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4

Simplifica.

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Paso 3.11.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(- (\frac{1}{3}))}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.3

Aplica la regla del producto a $- (\frac{1}{3})$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.5

Multiplica ${(\frac{1}{3})}^{2}$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.7

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{{(- (\frac{1}{3}))}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.8

Aplica la regla del producto a $- (\frac{1}{3})$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{- {(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - - \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + 1 \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.12

Multiplica $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.13

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 - 2 (- \frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.14

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 + 2 (\frac{1}{3})$

Paso 3.11.4.15

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 + \frac{2}{3}$

Paso 3.11.4.16

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 3.11.4.17

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 3.11.4.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Paso 3.11.4.19

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.4.19.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{6 + 2}{3}$

Paso 3.11.4.19.2

Suma $6$ y $2$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{8}{3}$

Paso 3.11.4.20

Para escribir $4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Paso 3.11.4.21

Combina $4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2})$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Paso 3.11.4.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) \cdot 3 + 8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Paso 3.11.4.23

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Paso 3.11.4.24

Para escribir $- 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.11.4.25

Combina $- 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8}{3} + \frac{- 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) \cdot 3}{3}$

Paso 3.11.4.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8 - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) \cdot 3}{3}$

Paso 3.11.4.27

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Paso 3.12

Simplifica.

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Paso 3.12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.12.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Paso 3.12.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Paso 3.12.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Paso 3.12.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.12.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1^{3}}{3^{3}}}{3})}{3}$

Paso 3.12.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{3^{3}}}{3})}{3}$

Paso 3.12.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.12.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 \frac{1 - \frac{1}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{12 \frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 \frac{\frac{9 - 1}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.4

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{12 \frac{\frac{8}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.12.3.5.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 (6) \frac{\frac{8}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 6 \frac{\frac{8}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (\frac{8}{9}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.6

Combina $6$ y $\frac{8}{9}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 8}{9} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.7

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{\frac{48}{9} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.8

Cancela el factor común de $48$ y $9$ .

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Paso 3.12.3.8.1

Factoriza $3$ de $48$ .

$\frac{\frac{3 (16)}{9} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.12.3.8.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 3} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 3} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Paso 3.12.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{1 + \frac{1}{27}}{3}}{3}$

Paso 3.12.3.10

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{\frac{27}{27} + \frac{1}{27}}{3}}{3}$

Paso 3.12.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{\frac{27 + 1}{27}}{3}}{3}$

Paso 3.12.3.12

Suma $27$ y $1$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{\frac{28}{27}}{3}}{3}$

Paso 3.12.3.13

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.12.3.13.1

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + 3 (- 6) \frac{\frac{28}{27}}{3}}{3}$

Paso 3.12.3.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + 3 \cdot - 6 \frac{\frac{28}{27}}{3}}{3}$

Paso 3.12.3.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 6 (\frac{28}{27})}{3}$

Paso 3.12.3.14

Combina $- 6$ y $\frac{28}{27}$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{- 6 \cdot 28}{27}}{3}$

Paso 3.12.3.15

Multiplica $- 6$ por $28$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{- 168}{27}}{3}$

Paso 3.12.3.16

Cancela el factor común de $- 168$ y $27$ .

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Paso 3.12.3.16.1

Factoriza $3$ de $- 168$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{3 (- 56)}{27}}{3}$

Paso 3.12.3.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.12.3.16.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{3 \cdot - 56}{3 \cdot 9}}{3}$

Paso 3.12.3.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{3 \cdot - 56}{3 \cdot 9}}{3}$

Paso 3.12.3.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{- 56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.18

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.19

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{16}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{16 + 8 \cdot 3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.21

Simplifica el numerador.

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Paso 3.12.3.21.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{\frac{16 + 24}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.21.2

Suma $16$ y $24$ .

$\frac{\frac{40}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.22

Para escribir $\frac{40}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{40}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.23

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.12.3.23.1

Multiplica $\frac{40}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{40 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.23.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{40 \cdot 3}{9} - \frac{56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{40 \cdot 3 - 56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.25

Simplifica el numerador.

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Paso 3.12.3.25.1

Multiplica $40$ por $3$ .

$\frac{\frac{120 - 56}{9}}{3}$

Paso 3.12.3.25.2

Resta $56$ de $120$ .

$\frac{\frac{64}{9}}{3}$

Paso 3.12.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{64}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 3.12.5

Multiplica $\frac{64}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.12.5.1

Multiplica $\frac{64}{9}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{9 \cdot 3}$

Paso 3.12.5.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{64}{27}$

Paso 4

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