Cálculo Ejemplos

,
Paso 1
Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.
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Paso 1.1
Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.
Paso 1.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.1
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.1.2
Resta de .
Paso 1.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.3
Suma y .
Paso 1.2.4
Factoriza con el método AC.
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Paso 1.2.4.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 1.2.4.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 1.2.5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.6.1
Establece igual a .
Paso 1.2.6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.7.1
Establece igual a .
Paso 1.2.7.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Evalúa cuando .
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Paso 1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.3.2
Sustituye por en , y resuelve .
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Paso 1.3.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.2.3
Resta de .
Paso 1.4
Evalúa cuando .
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Paso 1.4.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2
Sustituye por en , y resuelve .
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Paso 1.4.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.4.2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 1.4.2.3
Resta de .
Paso 1.5
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 2
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 3
Integra para obtener el área entre y .
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Paso 3.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 3.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.2
Simplifica.
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Paso 3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Simplifica mediante la adición de términos.
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Paso 3.3.1
Suma y .
Paso 3.3.2
Resta de .
Paso 3.4
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3.5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.7
Combina y .
Paso 3.8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.9
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.10
Combina y .
Paso 3.11
Aplica la regla de la constante.
Paso 3.12
Sustituye y simplifica.
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Paso 3.12.1
Evalúa en y en .
Paso 3.12.2
Evalúa en y en .
Paso 3.12.3
Evalúa en y en .
Paso 3.12.4
Simplifica.
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Paso 3.12.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.4.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.12.4.2.1
Factoriza de .
Paso 3.12.4.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.12.4.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.12.4.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.12.4.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.12.4.2.2.4
Divide por .
Paso 3.12.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.4.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.12.4.4.1
Factoriza de .
Paso 3.12.4.4.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.12.4.4.2.1
Factoriza de .
Paso 3.12.4.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.12.4.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.12.4.4.2.4
Divide por .
Paso 3.12.4.5
Multiplica por .
Paso 3.12.4.6
Resta de .
Paso 3.12.4.7
Multiplica por .
Paso 3.12.4.8
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.4.9
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.4.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.12.4.11
Resta de .
Paso 3.12.4.12
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.12.4.13
Combina y .
Paso 3.12.4.14
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.12.4.15
Simplifica el numerador.
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Paso 3.12.4.15.1
Multiplica por .
Paso 3.12.4.15.2
Resta de .
Paso 3.12.4.16
Multiplica por .
Paso 3.12.4.17
Multiplica por .
Paso 3.12.4.18
Suma y .
Paso 3.12.4.19
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.12.4.20
Combina y .
Paso 3.12.4.21
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.12.4.22
Simplifica el numerador.
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Paso 3.12.4.22.1
Multiplica por .
Paso 3.12.4.22.2
Resta de .
Paso 4
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