Cálculo Ejemplos

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

Paso 1

La media cuadrática (RMS) de una función $f$ en un intervalo especificado $[a, b]$ es la raíz cuadrada de la media aritmética (promedio) de los cuadrados de los valores originales.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Paso 2

Sustituye los valores reales en la fórmula por la media cuadrática de una función.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

Paso 3

Evalúa la integral.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

Paso 3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

Paso 3.3

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Evalúa $\frac{1}{5} x^{5}$ en $5$ y en $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común de $3125$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Factoriza $5$ de $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2.3.2.4

Divide $625$ por $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Paso 3.3.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

Paso 3.3.2.5

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

Paso 3.3.2.6

Combina $- 32$ y $\frac{1}{5}$ .

$625 + \frac{- 32}{5}$

Paso 3.3.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$625 - \frac{32}{5}$

Paso 3.3.2.8

Para escribir $625$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

Paso 3.3.2.9

Combina $625$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

Paso 3.3.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

Paso 3.3.2.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.11.1

Multiplica $625$ por $5$ .

$\frac{3125 - 32}{5}$

Paso 3.3.2.11.2

Resta $32$ de $3125$ .

$\frac{3093}{5}$

Paso 4

Simplifica la fórmula de la raíz cuadrada media.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{5 - 2}$ por $\frac{3093}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

Paso 4.2

Resta $2$ de $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

Paso 4.3

Reduce la expresión $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $3$ de $3093$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Paso 4.3.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

Paso 4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1031}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

Paso 4.7.2

Multiplica $1031$ por $5$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Forma decimal:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

Paso 6

Ingresa TU problema