Cálculo Ejemplos

,
Paso 1
Para obtener el volumen del sólido, primero define el área de cada parte, luego integra en el rango. El área de cada parte es el área de un círculo con radio y .
donde y
Paso 2
Simplifica el integrando.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Reescribe como .
Paso 2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.1.3.1.1.2
Suma y .
Paso 2.1.3.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.1.3.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1.3.1
Mueve .
Paso 2.1.3.1.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.3.1.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.1.3.1.3.3
Suma y .
Paso 2.1.3.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1.4.1
Mueve .
Paso 2.1.3.1.4.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.3.1.4.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.1.3.1.4.3
Suma y .
Paso 2.1.3.1.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.1.3.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1.6.1
Mueve .
Paso 2.1.3.1.6.2
Multiplica por .
Paso 2.1.3.1.7
Multiplica por .
Paso 2.1.3.2
Resta de .
Paso 2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.2
Resta de .
Paso 3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6
Combina y .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 9
Combina y .
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 12
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.1
Combina y .
Paso 12.2
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.1
Evalúa en y en .
Paso 12.2.2
Evalúa en y en .
Paso 12.2.3
Evalúa en y en .
Paso 12.2.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 12.2.4.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 12.2.4.3
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.3.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 12.2.4.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 12.2.4.3.2.4
Divide por .
Paso 12.2.4.4
Multiplica por .
Paso 12.2.4.5
Suma y .
Paso 12.2.4.6
Eleva a la potencia de .
Paso 12.2.4.7
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 12.2.4.8
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.8.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.8.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.8.2.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.8.2.2
Cancela el factor común.
Paso 12.2.4.8.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 12.2.4.8.2.4
Divide por .
Paso 12.2.4.9
Multiplica por .
Paso 12.2.4.10
Suma y .
Paso 12.2.4.11
Combina y .
Paso 12.2.4.12
Multiplica por .
Paso 12.2.4.13
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.13.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.13.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.13.2.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.13.2.2
Cancela el factor común.
Paso 12.2.4.13.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 12.2.4.13.2.4
Divide por .
Paso 12.2.4.14
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 12.2.4.15
Combina y .
Paso 12.2.4.16
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 12.2.4.17
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.17.1
Multiplica por .
Paso 12.2.4.17.2
Suma y .
Paso 12.2.4.18
Eleva a la potencia de .
Paso 12.2.4.19
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.19.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.19.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.19.2.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.19.2.2
Cancela el factor común.
Paso 12.2.4.19.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 12.2.4.19.2.4
Divide por .
Paso 12.2.4.20
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 12.2.4.21
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.21.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.21.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.21.2.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.21.2.2
Cancela el factor común.
Paso 12.2.4.21.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 12.2.4.21.2.4
Divide por .
Paso 12.2.4.22
Multiplica por .
Paso 12.2.4.23
Suma y .
Paso 12.2.4.24
Multiplica por .
Paso 12.2.4.25
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 12.2.4.26
Combina y .
Paso 12.2.4.27
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 12.2.4.28
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.4.28.1
Multiplica por .
Paso 12.2.4.28.2
Resta de .
Paso 12.2.4.29
Combina y .
Paso 12.2.4.30
Mueve a la izquierda de .
Paso 13
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 14
Ingresa TU problema
Mathway requiere JavaScript y un navegador moderno.