微积分学 示例

使用极限的定义求给定点处的切线
,
解题步骤 1
书写为一个函数。
解题步骤 2
判断给定点是否在给定函数的图像上。
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解题步骤 2.1
计算 处的值。
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解题步骤 2.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.1.2
化简结果。
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解题步骤 2.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.1.2.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.1.2.1.2
乘以
解题步骤 2.1.2.1.3
乘以
解题步骤 2.1.2.2
相加。
解题步骤 2.1.2.3
最终答案为
解题步骤 2.2
由于 ,所以这个点在图像上。
该点在图像上
该点在图像上
解题步骤 3
切线的斜率为表达式的导数。
的导数
解题步骤 4
考思考一下导数的极限定义。
解题步骤 5
求定义的补集。
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解题步骤 5.1
计算函数在 处的值。
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解题步骤 5.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 5.1.2
化简结果。
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解题步骤 5.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.1.2.1.1
重写为
解题步骤 5.1.2.1.2
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 5.1.2.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 5.1.2.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 5.1.2.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 5.1.2.1.3
化简并合并同类项。
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解题步骤 5.1.2.1.3.1
化简每一项。
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解题步骤 5.1.2.1.3.1.1
乘以
解题步骤 5.1.2.1.3.1.2
乘以
解题步骤 5.1.2.1.3.2
相加。
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解题步骤 5.1.2.1.3.2.1
重新排序。
解题步骤 5.1.2.1.3.2.2
相加。
解题步骤 5.1.2.1.4
运用分配律。
解题步骤 5.1.2.1.5
乘以
解题步骤 5.1.2.1.6
运用分配律。
解题步骤 5.1.2.2
最终答案为
解题步骤 5.2
重新排序。
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解题步骤 5.2.1
移动
解题步骤 5.2.2
移动
解题步骤 5.2.3
重新排序。
解题步骤 5.3
求定义的补集。
解题步骤 6
插入分量。
解题步骤 7
化简。
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解题步骤 7.1
化简分子。
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解题步骤 7.1.1
运用分配律。
解题步骤 7.1.2
乘以
解题步骤 7.1.3
乘以
解题步骤 7.1.4
中减去
解题步骤 7.1.5
相加。
解题步骤 7.1.6
中减去
解题步骤 7.1.7
相加。
解题步骤 7.1.8
中分解出因数
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解题步骤 7.1.8.1
中分解出因数
解题步骤 7.1.8.2
中分解出因数
解题步骤 7.1.8.3
中分解出因数
解题步骤 7.1.8.4
中分解出因数
解题步骤 7.1.8.5
中分解出因数
解题步骤 7.2
通过约去公因数来化简表达式。
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解题步骤 7.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.2
除以
解题步骤 7.2.2
重新排序。
解题步骤 8
计算极限值。
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解题步骤 8.1
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 8.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 8.3
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 8.4
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 9
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 10
化简答案。
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解题步骤 10.1
乘以
解题步骤 10.2
相加。
解题步骤 11
化简
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解题步骤 11.1
乘以
解题步骤 11.2
相加。
解题步骤 12
斜率为 ,该点是
解题步骤 13
使用直线方程的公式求 的值。
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解题步骤 13.1
使用直线方程的公式求
解题步骤 13.2
的值代入方程中。
解题步骤 13.3
的值代入方程中。
解题步骤 13.4
的值代入方程中。
解题步骤 13.5
的值。
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解题步骤 13.5.1
将方程重写为
解题步骤 13.5.2
乘以
解题步骤 13.5.3
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 13.5.3.1
从等式两边同时减去
解题步骤 13.5.3.2
中减去
解题步骤 14
现在已知 (斜率)和 (y 轴截距)的值,将其代入 以求直线方程。
解题步骤 15
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