微积分学 示例
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解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1.1
求微分。
解题步骤 1.1.1.1.1
根据加法法则， 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.1.1.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.1.1.2
计算 。
解题步骤 1.1.1.2.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.1.2.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.1.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.1.3
使用常数法则求导。
解题步骤 1.1.1.3.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 1.1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ，然后求解方程 。
解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 1.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.3
如果等式左侧的任一因数等于 ，则整个表达式将等于 。
解题步骤 1.2.4
将 设为等于 。
解题步骤 1.2.5
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 1.2.5.1
将 设为等于 。
解题步骤 1.2.5.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 1.2.6
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
解题步骤 1.3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值，计算 。
解题步骤 1.4.1
在 处计算
解题步骤 1.4.1.1
代入 替换 。
解题步骤 1.4.1.2
化简。
解题步骤 1.4.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.4.1.2.1.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 1.4.1.2.1.2
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 1.4.1.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.2
通过相加和相减进行化简。
解题步骤 1.4.1.2.2.1
将 和 相加。
解题步骤 1.4.1.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 1.4.2
在 处计算
解题步骤 1.4.2.1
代入 替换 。
解题步骤 1.4.2.2
化简。
解题步骤 1.4.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.4.2.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.4.2.2.2
通过减去各数进行化简。
解题步骤 1.4.2.2.2.1
从 中减去 。
解题步骤 1.4.2.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 1.4.3
列出所有的点。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
在 处计算
解题步骤 2.1.1
代入 替换 。
解题步骤 2.1.2
化简。
解题步骤 2.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.1.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.1.2.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.1.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.1.2.1.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.1.2.1.2.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.2.1.2.2
将 和 相加。
解题步骤 2.1.2.1.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.1.2.2
通过减去各数进行化简。
解题步骤 2.1.2.2.1
从 中减去 。
解题步骤 2.1.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 2.2
在 处计算
解题步骤 2.2.1
代入 替换 。
解题步骤 2.2.2
化简。
解题步骤 2.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.2.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2.2
通过减去各数进行化简。
解题步骤 2.2.2.2.1
从 中减去 。
解题步骤 2.2.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 2.3
列出所有的点。
解题步骤 3
将每个 的值对应所得的 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生，而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值：
最小绝对值：
解题步骤 4