微积分学 示例

解题步骤 1
表示成 的函数。
解题步骤 2
求导数。
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解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.3
乘以
解题步骤 3
使导数等于 ,然后求解方程
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解题步骤 3.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.1.2
化简左边。
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解题步骤 3.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.1.2.1.2
除以
解题步骤 3.1.3
化简右边。
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解题步骤 3.1.3.1
除以
解题步骤 3.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 3.3
化简
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解题步骤 3.3.1
重写为
解题步骤 3.3.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3.3.3
正负
解题步骤 4
求在 处的原函数
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解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.2
化简结果。
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解题步骤 4.2.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.2.2
乘以
解题步骤 4.2.3
最终答案为
解题步骤 5
函数 的水平切线为
解题步骤 6
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