微积分学 示例
解题步骤 1
将 表示成 的函数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3
将 乘以 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.1.2
化简左边。
解题步骤 3.1.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.1.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.1.3
化简右边。
解题步骤 3.1.3.1
用 除以 。
解题步骤 3.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 3.3
化简 。
解题步骤 3.3.1
将 重写为 。
解题步骤 3.3.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3.3.3
正负 是 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 4.2
化简结果。
解题步骤 4.2.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 4.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3
最终答案为 。
解题步骤 5
函数 的水平切线为 。
解题步骤 6