微积分学 示例

检验是否在一个区间上可微
,
解题步骤 1
求导数。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.2
计算
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解题步骤 1.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.2.3
乘以
解题步骤 1.1.3
求微分。
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解题步骤 1.1.3.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3.2
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.3.3
相加。
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
判断导数在 上是否连续。
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解题步骤 2.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 2.2
上连续。
该函数连续。
该函数连续。
解题步骤 3
该函数在 上可微,因为其导数在 上连续。
该函数可微。
解题步骤 4
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