微积分学 示例

使用洛必达法则计算
解题步骤 1
计算分子和分母的极限值。
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解题步骤 1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.2
首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。
解题步骤 1.3
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 1.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 3
求分子和分母的导数。
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解题步骤 3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 4
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 5
运用洛必达法则。
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解题步骤 5.1
计算分子和分母的极限值。
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解题步骤 5.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 5.1.2
首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。
解题步骤 5.1.3
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 5.1.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 5.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 5.3
求分子和分母的导数。
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解题步骤 5.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 5.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 5.3.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 6
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于
解题步骤 7
乘以
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