Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 1

Theo định nghĩa, khoảng cách giữa hai vectơ $u⃗$ và $v⃗$ trong $ℝ^{n}$ là $| | u⃗ - v⃗ | |$ , tức là độ dài Euclid của hiệu $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Bước 2

Tìm độ dài hiệu của $u⃗ - v⃗$ trong đó $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ và $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tạo vectơ cho hiệu.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Bước 2.2

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Bước 2.3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Bước 2.3.7

Cộng $0$ và $1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Bước 2.3.8

Cộng $1$ và $9$ .

$\sqrt{10}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{10}$

Dạng thập phân:

$3.16227766 \dots$