Đại số tuyến tính Ví dụ

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

Bước 1

Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Bước 2

Tìm tích vô hướng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tích vô hướng của hai vectơ là tổng tích của các thành phần.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $0$ với $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân $0$ với $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Bước 3

Tìm độ lớn của $a⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Bước 3.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Bước 3.2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Bước 3.2.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| a⃗ | = 1$

Bước 4

Tìm độ lớn của $b⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Bước 4.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Bước 4.2.3

Cộng $0$ và $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Bước 4.2.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Bước 5

Thay các giá trị vào công thức.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $1$ với $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Bước 6.3

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $90$ .

$θ = 90$

Nhập bài toán CỦA BẠN