Giải tích Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 25$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} (25)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{2}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 2.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 2.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x x' + 2 y$

Bước 3

Vì $25$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $25$ đối với $y$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$2 x x' + 2 y = 0$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x x' = - 2 y$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x x' = - 2 y$ cho $2 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x x' = - 2 y$ cho $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{- 2 y}{2 x}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x' = \frac{2 (- y)}{2 x}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$x' = \frac{2 (- y)}{2 (x)}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{2 (- y)}{2 x}$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{- y}{x}$

Bước 5.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = - \frac{y}{x}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{y}{x}$

Nhập bài toán CỦA BẠN