Giải tích Ví dụ

$y = x (x - 2)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Bước 3.2.6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $x - 2$ với $1$ .

$x + x - 2$

Bước 3.2.6.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x - 2$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2 x - 2$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Bước 6

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 2$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $2$ cho $2$ .

$x = 1$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 1 (1 - 2)$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (1) ((1) - 2)$

Bước 7.3

Rút gọn $(1) ((1) - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $(1) - 2$ với $1$ .

$y = (1) - 2$

Bước 7.3.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$y = - 1$

Bước 8

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Bước 9

Nhập bài toán CỦA BẠN