Giải tích Ví dụ

$y = | x^{2} - x |$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (| x^{2} - x |)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - x$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1 \cdot 1)$

Bước 3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$

Bước 3.2.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) \frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

Bước 6

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

Bước 6.2

Đặt $2 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đặt $2 x - 1$ bằng với $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Bước 6.2.2

Giải $2 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1$

Bước 6.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 6.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 6.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 6.3

Đặt $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ bằng với $0$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

Bước 6.3.2

Giải $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Cho tử bằng không.

$x^{2} - x = 0$

Bước 6.3.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Bước 6.3.2.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Bước 6.3.2.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Bước 6.3.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 6.3.2.2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.3.2.2.4

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.4.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 6.3.2.2.4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 6.3.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$

Bước 6.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{2}, 0, 1$

Bước 6.5

Loại bỏ đáp án không làm cho $(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 7

Rút gọn $| {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2}) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$y = | \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

Bước 7.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = | \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

Bước 7.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} |$

Bước 7.2

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} |$

Bước 7.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} |$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{4} |$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = | \frac{1 - 2}{4} |$

Bước 7.5

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$y = | \frac{- 1}{4} |$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = | - \frac{1}{4} |$

Bước 7.7

$- \frac{1}{4}$ xấp xỉ với $- 0.25$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{4}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$y = \frac{1}{4}$

Bước 8

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Bước 9

Nhập bài toán CỦA BẠN