Giải tích Ví dụ

Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
Nhân với .
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.5
Nhân với .
Bước 3.3.6
Nhân với .
Bước 3.3.7
Nhân với .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Thay thế bằng .
Bước 6
Đặt sau đó giải tìm theo dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.3.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.3
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 6.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1
Giá trị chính xác của .
Bước 6.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.5.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.5.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 6.5.3.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.3.2.1
Nhân với .
Bước 6.5.3.2.2
Nhân với .
Bước 6.6
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 6.7
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.1
Trừ khỏi .
Bước 6.7.2
Góc tìm được dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .
Bước 6.7.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.7.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.7.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.7.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 6.7.3.3.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.3.2.1
Nhân với .
Bước 6.7.3.3.2.2
Nhân với .
Bước 6.8
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.8.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 6.8.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 6.8.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 6.9
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.9.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 6.9.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.9.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.9.3.1
Nhân với .
Bước 6.9.3.2
Nhân với .
Bước 6.9.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.9.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.9.5.1
Nhân với .
Bước 6.9.5.2
Trừ khỏi .
Bước 6.9.6
Liệt kê các góc mới.
Bước 6.10
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.1.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.1.4
Nhân với .
Bước 7.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.1.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.1.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.7.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.1.7.2
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn bằng cách giao hoán.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Sắp xếp lại .
Bước 7.2.2
Sắp xếp lại .
Bước 8
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 8.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 8.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.1.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 8.1.4
Nhân với .
Bước 8.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 8.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.1.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.1.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 8.1.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.7.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.1.7.2
Viết lại biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn bằng cách giao hoán.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Sắp xếp lại .
Bước 8.2.2
Sắp xếp lại .
Bước 9
Tìm các điểm mà tại đó .
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 10
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.