Giải tích Ví dụ

$y = x^{4} + 8$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 3.3

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Bước 3.4

Cộng $4 x^{3}$ và $0$ .

$4 x^{3}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 4 x^{3}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Bước 6

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.1.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Bước 6.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x^{3} = 0$

Bước 6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 6.3

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 6.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{4} + 8$

Bước 7.2

Rút gọn $0^{4} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 + 8$

Bước 7.2.2

Cộng $0$ và $8$ .

$y = 8$

Bước 8

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

Bước 9

Nhập bài toán CỦA BẠN