微分積分例

$y = 15 x^{3}$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = 15 x^{3}$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{3}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 (3 x^{2})$

ステップ 2.3

$3$ に $15$ をかけます。

$45 x^{2}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $45 x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

$45 x^{2} = 0$ の各項を $45$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$45 x^{2} = 0$ の各項を $45$ で割ります。

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$45$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{45}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$0$ を $45$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

$x = 0$ における元の関数 $f (x) = 15 x^{3}$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 15 {(0)}^{3}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 15 \cdot 0$

ステップ 4.2.2

$15$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 5

関数 $f (x) = 15 x^{3}$ の水平接線は $y = 0$ です。

$y = 0$

ステップ 6

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