微分積分 例

ロピタルの定理を使って値を求める
ステップ 1
分子と分母の極限値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.2
首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。
ステップ 1.3
指数に近づくので、数に近づきます。
ステップ 1.4
無限大割る無限大は未定義です。
未定義
ステップ 2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 3
分子と分母の微分係数を求めます。
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ステップ 3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 5
ロピタルの定理を当てはめます。
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ステップ 5.1
分子と分母の極限値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 5.1.2
首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。
ステップ 5.1.3
指数に近づくので、数に近づきます。
ステップ 5.1.4
無限大割る無限大は未定義です。
未定義
ステップ 5.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 5.3
分子と分母の微分係数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 5.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.3.3
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 6
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数に近づきます。
ステップ 7
をかけます。
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