微分積分 例

微分係数を利用して増加/減少の場所を求める
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.4
をたし算します。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.2.3.1
で割ります。
ステップ 2.3
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 2.4
を簡約します。
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ステップ 2.4.1
に書き換えます。
ステップ 2.4.2
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3
微分係数がに等しくなるような値はです。
ステップ 4
微分係数または未定義にする点を求めた後、が増加・減少している場所を確認する間隔はです。
ステップ 5
区間から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。
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ステップ 5.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
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ステップ 5.2.1
乗します。
ステップ 5.2.2
をかけます。
ステップ 5.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 5.3
で微分係数はです。これは負の値なので、関数はで減少します。
なのでで減少
なのでで減少
ステップ 6
区間から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
式の変数で置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
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ステップ 6.2.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 6.2.2
をかけます。
ステップ 6.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 6.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 7
関数が増加する区間と減少する区間を記載します。
で増加
で減少
ステップ 8
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