微分積分 例

極大と極小を求める
ステップ 1
関数の一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
をかけます。
ステップ 1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3
をかけます。
ステップ 1.4
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.4.2
をたし算します。
ステップ 2
関数の二次導関数を求めます。
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ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
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ステップ 2.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
をかけます。
ステップ 2.3
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.2
をたし算します。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
一次導関数を求めます。
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ステップ 4.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.2.3
をかけます。
ステップ 4.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.3.3
をかけます。
ステップ 4.1.4
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.1.4.2
をたし算します。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 5.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.3.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 6.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極大値です
ステップ 10
のときy値を求めます。
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ステップ 10.1
式の変数で置換えます。
ステップ 10.2
結果を簡約します。
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ステップ 10.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 10.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.2.1.2
乗します。
ステップ 10.2.1.3
乗します。
ステップ 10.2.1.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.2.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 10.2.1.4.2
で因数分解します。
ステップ 10.2.1.4.3
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.1.4.4
式を書き換えます。
ステップ 10.2.1.5
に書き換えます。
ステップ 10.2.1.6
を掛けます。
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ステップ 10.2.1.6.1
をまとめます。
ステップ 10.2.1.6.2
をかけます。
ステップ 10.2.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.2.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.2.2
をたし算します。
ステップ 10.2.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.2.4
をまとめます。
ステップ 10.2.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.6
分子を簡約します。
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ステップ 10.2.6.1
をかけます。
ステップ 10.2.6.2
をたし算します。
ステップ 10.2.7
最終的な答えはです。
ステップ 11
の極値です。
は極大値です
ステップ 12
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