微分積分 例

ステップ 1
Find the values where the second derivative is equal to .
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ステップ 1.1
二次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.4
をたし算します。
ステップ 1.1.2
二次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
をかけます。
ステップ 1.1.3
に関するの二次導関数はです。
ステップ 1.2
二次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
二次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.3
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.2.4
を簡約します。
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ステップ 1.2.4.1
に書き換えます。
ステップ 1.2.4.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.4.3
プラスマイナスです。
ステップ 2
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 3
二次導関数が0になる値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。
ステップ 4
区間から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。
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ステップ 4.1
式の変数で置換えます。
ステップ 4.2
結果を簡約します。
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ステップ 4.2.1
乗します。
ステップ 4.2.2
をかけます。
ステップ 4.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 4.3
が正なので、区間でグラフが上に凹です。
が正なのでで上に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 5
区間から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。
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ステップ 5.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
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ステップ 5.2.1
乗します。
ステップ 5.2.2
をかけます。
ステップ 5.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 5.3
が正なので、区間でグラフが上に凹です。
が正なのでで上に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 6
二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。
が正なのでで上に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 7
問題を入力
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