微分積分 例

区間中微分可能か確認します
,
ステップ 1
微分係数を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
に書き換えます。
ステップ 1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
微分係数が上で連続か求めます。
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ステップ 2.1
関数がで連続か求めるために、の定義域を求めます。
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ステップ 2.1.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 2.1.2
について解きます。
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ステップ 2.1.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 2.1.2.2
を簡約します。
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ステップ 2.1.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 2.1.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.1.2.2.3
プラスマイナスです。
ステップ 2.1.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 2.2
の定義域にないため、の連続ではありません。
関数は連続ではありません。
関数は連続ではありません。
ステップ 3
微分係数で連続ではないので、関数はで微分可能ではありません。
関数は微分可能ではありません。
ステップ 4
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