Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Bước 1.2.5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Bước 1.2.5.2

Nhân ${(- 1)}^{3}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Bước 1.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.5.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.7

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x^{2} - x^{3} + 4 x$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Bước 3.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Bước 3.2

Vì $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5

Nhập bài toán CỦA BẠN