Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{2} - 8 x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Bước 7

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 8 x^{2}}{2} + C$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2} + C$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 (1)} + C$

Bước 9.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Bước 9.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{1} + C$

Bước 9.2.3.2.4

Chia $- 4 x^{2}$ cho $1$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + C$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

Nhập bài toán CỦA BẠN