Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 8 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 6 - 8 \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $6$ .

$12 - 8 \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 8$ với $4$ .

$12 - 32$

Bước 2.2.2

Trừ $32$ khỏi $12$ .

$- 20$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{20}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot 3 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{- 1}{10}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.5.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.6

Kết hợp $\frac{- 1}{5}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.8.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.8.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.8.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.9

Kết hợp $\frac{- 1}{5}$ và $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- - 2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.10

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 7.11.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

Bước 7.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN