Основы мат. анализа Примеры

Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Составим полный квадрат для .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 2.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.3
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 2.1.3.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.3.2.2.4
Разделим на .
Этап 2.1.4
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 2.1.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.1.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.4.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.2.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.4.2.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 2.1.4.2.2
Вычтем из .
Этап 2.1.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 2.2
Приравняем к новой правой части.
Этап 3
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 4
Поскольку имеет положительное значение, ветви параболы направлены вверх.
вверх
Этап 5
Найдем вершину .
Этап 6
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 6.2
Подставим значение в формулу.
Этап 6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 7
Найдем фокус.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате y , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 7.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 8
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 9
Найдем направляющую.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием из y-координаты вершины , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 9.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 10
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 11
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.