Основы мат. анализа Примеры

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1

Упростим левую часть ${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6 + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Этап 1.4.2

Перепишем ${(y + 4)}^{2}$ в виде $(y + 4) (y + 4)$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{6} = 5$

Этап 1.4.3

Развернем $(y + 4) (y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Этап 1.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Этап 1.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Этап 1.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Этап 1.4.4.1.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Этап 1.4.4.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{6} = 5$

Этап 1.4.4.2

Добавим $4 y$ и $4 y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} = 5$

Этап 1.5

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Этап 1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $- 2 x$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Этап 1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x \cdot 6 + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Этап 1.7

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Этап 1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + \frac{6}{6} = 5$

Этап 1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 6}{6} = 5$

Этап 1.8.3

Добавим $16$ и $6$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 x$ .

$\frac{- (12 x) + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{- (12 x) - (- 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 x) - (- 6 x^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $y^{2}$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.9

Вынесем множитель $- 1$ из $8 y$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 22}{6} = 5$

Этап 1.8.11

Перепишем $22$ в виде $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 22}{6} = 5$

Этап 1.8.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Этап 1.8.13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.13.1

Перепишем $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ в виде $- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ .

$\frac{- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Этап 1.8.13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} = 5$

Этап 2

Умножим обе части на $6$ .

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6}$ в числитель.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22) = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (12 x) - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 12 x - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.3.3

Умножим $- - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.3.3.2

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.3.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 22$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.1.1.4

Перенесем $- 12 x$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $5$ на $6$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 30$

Этап 4

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 - 30 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $30$ из $22$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y - 8 = 0$

Введите СВОЮ задачу