미적분 예제

$y = - 8 x^{2} - 3$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 3)$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $- 8 x^{2} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x^{2}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 16 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$- 16 x + 0$

단계 3.3.2

$- 16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 16 x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - 16 x$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 16 x$