미적분 예제

${(7 x - 4)}^{7}$

단계 1

$f (x) = x^{7}$ , $g (x) = 7 x - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 x - 4$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 1.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $7 x - 4$ 로 바꿉니다.

$7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $7 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$7 {(7 x - 4)}^{6} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 3.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + 0)$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 {(7 x - 4)}^{6} \cdot 7$

단계 4.2.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$49 {(7 x - 4)}^{6}$