미적분 예제
단계 1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3
단계 3.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2
미분합니다.
단계 3.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5
식을 간단히 합니다.
단계 3.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.5.2
인수를 다시 정렬합니다.
단계 4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 5
에 를 대입합니다.
단계 6
단계 6.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 6.2
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 6.2.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 6.2.2
을 에 대해 풉니다.
단계 6.2.2.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 6.2.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.2.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 6.3
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 6.3.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 6.3.2
을 에 대해 풉니다.
단계 6.3.2.1
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 6.3.2.2
에 대해 식을 풉니다.
단계 6.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.2.2
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 6.3.2.2.3
를 와 같다고 둡니다.
단계 6.3.2.2.4
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 6.3.2.2.4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 6.3.2.2.4.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 6.3.2.2.5
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 6.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 6.5
이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.
단계 7
단계 7.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 7.1.3
를 승 합니다.
단계 7.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 7.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 7.3.1
에 을 곱합니다.
단계 7.3.2
에 을 곱합니다.
단계 7.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 7.5
에서 을 뺍니다.
단계 7.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 7.7
은 약 로 음수이므로, 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.
단계 8
인 점을 구합니다.
단계 9