미적분 예제

$15 x^{3}$

1차 도함수를 구합니다.

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$15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 x^{3}$ 의 미분은 $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{3})$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 3$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 15 (3 x^{2})$

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 45 x^{2}$

2차 도함수를 구합니다

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$45$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $45 x^{2}$ 의 미분은 $45 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 45 \frac{d}{d x} (x^{2})$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 2$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 45 (2 x)$

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 90 x$

3차 도함수를 구합니다.

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$90$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $90 x$ 의 미분은 $90 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f''' (x) = 90 \frac{d}{d x} (x)$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 1$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = 90 \cdot 1$

$90$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = 90$

$90$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $90$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $90$ 입니다.

$f^{4} (x) = 0$

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