미적분 예제
단계 1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.4
를 에 더합니다.
단계 2.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.8
를 에 더합니다.
단계 3
단계 3.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4
분자를 간단히 합니다.
단계 3.4.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.4.1.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.4.1.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.4.1
를 옮깁니다.
단계 3.4.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.5
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.6
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.7
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.5
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.6
분모를 간단히 합니다.
단계 3.6.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.6.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 3.6.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 3.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.10
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.12
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.13
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.