미적분 예제

$y = 7 x (3 - x)$ , $x = 3$

단계 1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x (3 - x)$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 3 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x \frac{d}{d x} [3 - x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$7 (x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$7 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$7 (x \frac{d}{d x} [- x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$7 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (x \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$7 (- 1 \cdot x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.6.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$7 (- x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (- x + (3 - x) \cdot 1)$

단계 3.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$3 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (- x + 3 - x)$

단계 3.8.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$7 (- 2 x + 3)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (- 2 x) + 7 \cdot 3$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 14 x + 7 \cdot 3$

단계 4.2.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 14 x + 21$

단계 5

$x = 3$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 14 \cdot 3 + 21$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 14$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 42 + 21$

단계 6.2

$- 42$ 를 $21$ 에 더합니다.

$- 21$

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