Álgebra Ejemplos

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo ${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(2 x + 3)}^{2}$ como $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.2

Expande $(2 x + 3) (2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Paso 1.1.4

Reescribe ${(2 y - 6)}^{2}$ como $(2 y - 6) (2 y - 6)$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (2 y - 6) (2 y - 6) = 4$

Paso 1.1.5

Expande $(2 y - 6) (2 y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y - 6) - 6 (2 y - 6) = 4$

Paso 1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y - 6) = 4$

Paso 1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Paso 1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Paso 1.1.6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.6.1.2.1

Mueve $y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Paso 1.1.6.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Paso 1.1.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Paso 1.1.6.1.4

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Paso 1.1.6.1.5

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y - 6 \cdot - 6 = 4$

Paso 1.1.6.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4$

Paso 1.1.6.2

Resta $12 y$ de $- 12 y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Suma $9$ y $36$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 24 y + 45 = 4$

Paso 1.2.2

Mueve $12 x$ .

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 = 4$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 - 4 = 0$

Paso 3

Resta $4$ de $45$ .

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 41 = 0$

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