Álgebra Ejemplos

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y - 3 = 0$

Mover $3$ al lado derecho de la ecuación ya que no contiene una variable.

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$

Complete el cuadrado para $12 x^{2} + x$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 12; b = 1; c = 0$

Considera la forma canónica de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Substitute the values of $a$ and $b$ into the formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (12)}$

Multiplicar $2$ por $12$ .

$d = \frac{1}{24}$

Halla el valor de $e$ usando la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Simplifique cada término.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 12}$

Multiplicar $4$ por $12$ .

$e = 0 - \frac{1}{48}$

Reste $\frac{1}{48}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{48}$

Sustituya los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $a {(x + d)}^{2} + e$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$

Sustituya $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ para $12 x^{2} + x$ en la ecuación $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48} - 12 y^{2} - y = 3$

Mover $- \frac{1}{48}$ al lado derecho de la ecuación sumando $\frac{1}{48}$ a ambos lados.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 y^{2} - y = 3 + \frac{1}{48}$

Complete el cuadrado para $- 12 y^{2} - y$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 12; b = - 1; c = 0$

Considera la forma canónica de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Substitute the values of $a$ and $b$ into the formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = - \frac{1}{2 (- 12)}$

Simplificar el lado derecho.

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Multiplicar $2$ por $- 12$ .

$d = - \frac{1}{- 24}$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$d = \frac{1}{24}$

Multiplicar $- - \frac{1}{24}$ .

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Multiplicar $- 1$ por $- 1$ .

$d = 1 (\frac{1}{24})$

Multiplicar $\frac{1}{24}$ por $1$ .

$d = \frac{1}{24}$

Halla el valor de $e$ usando la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Simplifique cada término.

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Elevar $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Multiplicar $4$ por $- 12$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 48}$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$e = 0 + \frac{1}{48}$

Multiplicar $- - \frac{1}{48}$ .

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Multiplicar $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{48})$

Multiplicar $\frac{1}{48}$ por $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{48}$

Sumar $0$ y $\frac{1}{48}$ .

$e = \frac{1}{48}$

Sustituya los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $a {(x + d)}^{2} + e$ .

$- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$

Sustituya $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ para $- 12 y^{2} - y$ en la ecuación $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48} = 3 + \frac{1}{48}$

Mover $\frac{1}{48}$ al lado derecho de la ecuación sumando $\frac{1}{48}$ a ambos lados.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

Simplifica $3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$ .

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Para escribir $\frac{3}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{48}{48}$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{3}{1} \cdot \frac{48}{48} + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

Escriba cada expresión con un denominador común de $48$ , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de $1$ .

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Combina.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{3 \cdot 48}{1 \cdot 48} + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

Multiplicar $48$ por $1$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{3 \cdot 48}{48} + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{3 \cdot 48 + 1}{48} - \frac{1}{48}$

Simplifica el numerador.

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Multiplicar $3$ por $48$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{144 + 1}{48} - \frac{1}{48}$

Sumar $144$ y $1$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{145}{48} - \frac{1}{48}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{145 - 1}{48}$

Reste $1$ de $145$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = \frac{144}{48}$

Divida $144$ entre $48$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3$

Divida cada término entre $3$ para igualar el lado derecho a 1.

$\frac{12 {(x + \frac{1}{24})}^{2}}{3} - \frac{12 {(y + \frac{1}{24})}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Simplifique cada término de la ecuación para poder igualar el lado derecho de la misma a $1$ . La forma estándar de una elipse o hipérbola requiere igualar el lado derecho de la ecuación a $1$ .

$\frac{{(x + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

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