Álgebra Ejemplos

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y - 3 = 0$

Sumar $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$

Complete el cuadrado para $x^{2} + 12 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1, b = 12, c = 0$

Considera la forma canónica de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Reemplazar los valores de $a$ y de $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 (1)}$

Cancelar el factor común de $12$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ a partir de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Cancelar los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ a partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Cancele el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Sustituya la expresión.

$d = \frac{6}{1}$

Divida $6$ entre $1$ .

$d = 6$

Halla el valor de $e$ usando la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifique cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $12$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Multiplicar $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Divida $144$ entre $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Multiplicar $- 1$ por $36$ .

$e = 0 - 36$

Reste $36$ de $0$ .

$e = - 36$

Sustituya los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $a {(x + d)}^{2} + e$ .

${(x + 6)}^{2} - 36$

Sustituya ${(x + 6)}^{2} - 36$ para $x^{2} + 12 x$ en la ecuación $x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - 36 - y^{2} - 12 y = 3$

Mover $- 36$ al lado derecho de la ecuación sumando $36$ a ambos lados.

${(x + 6)}^{2} - y^{2} - 12 y = 3 + 36$

Complete el cuadrado para $- y^{2} - 12 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1, b = - 12, c = 0$

Considera la forma canónica de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Reemplazar los valores de $a$ y de $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = - \frac{12}{2 (- 1)}$

Simplificar el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancelar el factor común de $12$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ a partir de $12$ .

$d = - \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Saca el negativo del denominador de $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - (- 1 \cdot 6)$

Multiplicar.

Toca para ver más pasos...

Multiplicar $- 1$ por $6$ .

$d = 6$

Multiplicar $- 1$ por $- 6$ .

$d = 6$

Halla el valor de $e$ usando la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifique cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $- 12$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Multiplicar $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

Divida $144$ entre $- 4$ .

$e = 0 + 36$

Multiplicar $- 1$ por $- 36$ .

$e = 0 + 36$

Sumar $0$ y $36$ .

$e = 36$

Sustituya los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $a {(x + d)}^{2} + e$ .

$- {(y + 6)}^{2} + 36$

Sustituya $- {(y + 6)}^{2} + 36$ para $- y^{2} - 12 y$ en la ecuación $x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} + 36 = 3 + 36$

Mover $36$ al lado derecho de la ecuación sumando $36$ a ambos lados.

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3 + 36 - 36$

Simplifica $3 + 36 - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Sumar $3$ y $36$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 39 - 36$

Reste $36$ de $39$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3$

Divida cada término entre $3$ para igualar el lado derecho a 1.

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Simplifique cada término de la ecuación para poder igualar el lado derecho de la misma a $1$ . La forma estándar de una elipse o hipérbola requiere igualar el lado derecho de la ecuación a $1$ .

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = 1$

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