Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

Bước 1

Rút gọn $x (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Bước 1.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 4 x = 24$

Bước 2

Trừ $24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = - 24$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $16$ và $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $16$ và $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Cộng $16$ và $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Bước 9

Tìm các giá trị của $n$ tạo ra một giá trị trong khoảng $(- 2, 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khoảng $(- 2, 9)$ không chứa $- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Nó không phải là một phần của đáp án cuối cùng.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ không nằm trong khoảng

Bước 9.2

Khoảng $(- 2, 9)$ chứa $- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Dạng thập phân:

$x = 3.29150262 \dots$

Nhập bài toán CỦA BẠN