Đại số tuyến tính Ví dụ

${[\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ - 3 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Bước 1

Hãy đặt tên $S$ cho tập hợp để sử dụng xuyên suốt bài tập.

$S = {[\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ - 3 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Bước 2

Tạo một ma trận có các hàng là các vectơ trong tổ hợp tuyến tính.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 & - 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng hàng bậc thang rút gọn của ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 2}{2} & \frac{- 3}{2} \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 1 - 1 & 3 + 1 & 5 + \frac{3}{2} \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 4 & \frac{13}{2} \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 4 & \frac{13}{2} \\ 1 - 1 & 0 + 1 & 1 + \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 4 & \frac{13}{2} \\ 0 & 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Bước 3.4

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{\frac{13}{2}}{4} \\ 0 & 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 & 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Bước 3.5

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 - 0 & 1 - 1 & \frac{5}{2} - \frac{13}{8} \end{array}]$

Bước 3.5.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 & 0 & \frac{7}{8} \end{array}]$

Bước 3.6

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{8}{7}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{8}{7}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ \frac{8}{7} \cdot 0 & \frac{8}{7} \cdot 0 & \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8} \end{array}]$

Bước 3.6.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.7

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - \frac{13}{8} R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - \frac{13}{8} R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 - \frac{13}{8} \cdot 0 & 1 - \frac{13}{8} \cdot 0 & \frac{13}{8} - \frac{13}{8} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.7.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.8

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{3}$ để số tại $1, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{3}$ để số tại $1, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.8.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.9

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.9.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4

Chuyển đổi các hàng khác 0 thành các vectơ cột để tạo thành cơ sở.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Nhập bài toán CỦA BẠN