Основы мат. анализа Примеры Система уравнений

Найти уравнение с вещественными коэффициентами

$x = - 3$ , $x = 3$ , $x = 7$

Этап 1

Поскольку корни уравнения — это точки, где решение равно $0$ , установим каждый корень как множитель уравнения, которое равно $0$ .

$(x - (- 3)) (x - 3) (x - 7) = 0$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Этап 2.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$(x^{2} - 9) (x - 7) = 0$

Этап 2.3

Развернем $(x^{2} - 9) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x - 7) - 9 (x - 7) = 0$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 (x - 7) = 0$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Этап 2.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Этап 2.4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 7$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $- 9$ на $- 7$ .

$x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + 63 = 0$

Введите СВОЮ задачу