Основы мат. анализа Примеры

$3 x + y = 4$ , $6 x - 7 y = 2$

Этап 1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (3 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Этап 2.1.1.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

Этап 3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

Этап 4

Разделим каждый член $- 9 y = - 6$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 9 y = - 6$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 9}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$y = \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 9$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{3}$

Этап 5

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x$ .

$- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 2 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{3}$ .

$- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $\frac{4}{3}$ к обеим частям уравнения.

$- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 5.3.3

Объединим $- 8$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}$

Этап 5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}$

Этап 5.3.5.2

Добавим $- 24$ и $4$ .

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

Этап 5.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $- 6 x = - \frac{20}{3}$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $- 6 x = - \frac{20}{3}$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 5.4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{20}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 5.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 5.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.4.3.2.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.4.3.2.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 5.4.3.3

Умножим $\frac{- 10}{3}$ на $\frac{1}{- 3}$ .

$x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}$

Этап 5.4.3.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10}{- 9}$

Этап 5.4.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{10}{9}$

Этап 6

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Форма уравнения:

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$